 lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1)), lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1)) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Nurik |
 11.12.2008, 9:42
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.12.2008 Город: Nfirtyn Учебное заведение: VUE Вы: другое  |
lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1))
Помогите решить |
   |
 
|
| Тролль |
11.12.2008, 9:50
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А правилом Лопиталя можно пользоваться?
|
|
|
|
| Nurik |
11.12.2008, 9:57
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.12.2008 Город: Nfirtyn Учебное заведение: VUE Вы: другое |
Да можно. Но разве здесь у на неопределенность типа 0/0 или ∞/∞
разве только не в этих случаях используют Лопиталь? |
|
|
|
| Тролль |
11.12.2008, 10:04
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Цитата(Nurik @ 11.12.2008, 12:42)  lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1)) Помогите решить lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1)) = lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1))/(1/n) = [0/0] |
|
|
|
| Nurik |
11.12.2008, 10:08
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.12.2008 Город: Nfirtyn Учебное заведение: VUE Вы: другое |
А если взять производную то получится что, lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1)) - (n^3+1)/((2*n^2+1)^0.5)
что ожно сделать дальше? |
|
|
|
| Nurik |
11.12.2008, 10:20
Сообщение
#6
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.12.2008 Город: Nfirtyn Учебное заведение: VUE Вы: другое |
Точнее производная lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1)) - (n^3+1)/(((2*n^2+1)^0.5)*(2*n/((n^2+1)^2))
что можно сделать дальше? |
|
|
|
| Тролль |
11.12.2008, 11:15
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Фигня какая-то получилась) arccos вообще должен исчезнуть.
|
|
|
|
| Nurik |
11.12.2008, 15:19
Сообщение
#8
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 11.12.2008 Город: Nfirtyn Учебное заведение: VUE Вы: другое |
А как сделать так чтобы он исчез? Взять еще раз производную?
|
|
|
|
| tig81 |
11.12.2008, 15:24
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nurik @ 11.12.2008, 17:19) А как сделать так чтобы он исчез? Взять еще раз производную? Правило Лопиталя, судя по вему, не правильно применяете. Вы должны ОТДЕЛЬНО брать производную от числителя, ОТДЕЛЬНО от знаменателя. Т.е. lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1)) = lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1))/(1/n) = lim(n→∞) (arccos(n^2/(n^2+1))'/(1/n)' |
|
|
|
| Simon |
12.12.2008, 9:03
Сообщение
#10
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 8 Регистрация: 2.12.2008 Город: Узбекистан Учебное заведение: УФ МАИ Вы: студент |
tig81 Вы правы, посчитав как Вы сказали у меня вышло следующее lim(n→∞) (2*n^3)/(((2*n^2+1)^2)*(1+n^2)) теперь поделить все на n^3 ??? Мне просто интересно что выйдет в этой задаче, а то пользователь NURIK не написал что у него получилось! |
|
|
|
| tig81 |
12.12.2008, 9:14
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Simon @ 12.12.2008, 11:03) tig81 Вы правы, посчитав как Вы сказали у меня вышло следующее lim(n→∞) (2*n^3)/(((2*n^2+1)^2)*(1+n^2)) теперь поделить все на n^3 ??? Мне просто интересно что выйдет в этой задаче, а то пользователь NURIK не написал что у него получилось! Похоже на то, т.к. наивысшая степень числителя и знаменателя - 3. |
|
|
|
|
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 6:07 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru