Версия для печати темы

Автор: Nurik 11.12.2008, 9:42

lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1))


Помогите решить

Автор: Тролль 11.12.2008, 9:50

А правилом Лопиталя можно пользоваться?

Автор: Nurik 11.12.2008, 9:57

Да можно. Но разве здесь у на неопределенность типа 0/0 или ∞/∞
разве только не в этих случаях используют Лопиталь?

Автор: Тролль 11.12.2008, 10:04

lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1)) = lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1))/(1/n) = [0/0]

Автор: Nurik 11.12.2008, 10:08

А если взять производную то получится что, lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1)) - (n^3+1)/((2*n^2+1)^0.5)
что ожно сделать дальше?

Автор: Nurik 11.12.2008, 10:20

Точнее производная lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1)) - (n^3+1)/(((2*n^2+1)^0.5)*(2*n/((n^2+1)^2))
что можно сделать дальше?

Автор: Тролль 11.12.2008, 11:15

Фигня какая-то получилась) arccos вообще должен исчезнуть.

Автор: Nurik 11.12.2008, 15:19

А как сделать так чтобы он исчез? Взять еще раз производную?

Автор: tig81 11.12.2008, 15:24

Правило Лопиталя, судя по вему, не правильно применяете. Вы должны ОТДЕЛЬНО брать производную от числителя, ОТДЕЛЬНО от знаменателя.

Т.е. lim(n→∞) n*arccos(n^2/(n^2+1)) = lim(n→∞) arccos(n^2/(n^2+1))/(1/n) = lim(n→∞) (arccos(n^2/(n^2+1))'/(1/n)'

Автор: Simon 12.12.2008, 9:03

tig81 Вы правы, посчитав как Вы сказали у меня вышло следующее
lim(n→∞) (2*n^3)/(((2*n^2+1)^2)*(1+n^2))

теперь поделить все на n^3 ???

Мне просто интересно что выйдет в этой задаче, а то пользователь NURIK не написал что у него получилось!

Автор: tig81 12.12.2008, 9:14

Похоже на то, т.к. наивысшая степень числителя и знаменателя - 3.