Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Не знаю с какой стороны к ней подступиться...
Условие:
Время T между двумя сбоями ЭВМ распределено по показательному закону с параметром
V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0).
Решение определённой задачи требует безотказной работы машины в течение времени t. Если за время t произошел сбой, то задачу приходится решать заново. Сбой обнаруживается только через время t после начала решения задачи.
Найти:
Рассматривается случайная величина Q - время, за которое задача будет решена.
Найти её закон распределения и математическое ожидание (среднее время решения задачи).
Из условия задачи вроде следует, что функция распределения случайной величины Q будет вложена (если можно так выразиться) в фунцию, которая дана по условию V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0). А чего дальше делать не знаю.

Правильно. Значит, теперь вероятность события {Q=kt} равна (1-e^{-vt})^{k-1} * e^{-vt}. А если буквой p обозначить p=e^{-vt}, получится
P(Q=kt)=P(Q/t = k)=p*(1-p)^{k-1}, k=1,2,3,...
Найдите теперь в своих лекциях: как называется распределение, которое получилось у величины Q/t, и чему равно его матожидание.

Похоже, что это геометрическое распределение с параметром p. Вроде выходит, что математическое ожидание будет равно 1/p.