Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Не знаю с какой стороны к ней подступиться...
Условие:
Время T между двумя сбоями ЭВМ распределено по показательному закону с параметром
V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0).
Решение определённой задачи требует безотказной работы машины в течение времени t. Если за время t произошел сбой, то задачу приходится решать заново. Сбой обнаруживается только через время t после начала решения задачи.
Найти:
Рассматривается случайная величина Q - время, за которое задача будет решена.
Найти её закон распределения и математическое ожидание (среднее время решения задачи).
Из условия задачи вроде следует, что функция распределения случайной величины Q будет вложена (если можно так выразиться) в фунцию, которая дана по условию V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0). А чего дальше делать не знаю.

Сплошные проблемы.
1) F(t) не равна v*e^(-vt). Это плотность этому равна, а не функция распределения. Вычислите по плотности функцию распределения.

2) Почему Вы складываете вероятности? События T_1<t, T_2<t, ..., T_{k-1}<t не объединяются, а пересекаются: они все вместе, одновременно должны происходить.

да( косяки.
1) функция распределения это первообразная от плотности f(t)=v*e^(-vt), значит,
F(t)=-e^(-vt)

2) перемножаем вероятности, получим P{Q=kt} = (-e^(-vt))^(k-1) * (1+e^(-vt)).