Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Не знаю с какой стороны к ней подступиться...
Условие:
Время T между двумя сбоями ЭВМ распределено по показательному закону с параметром
V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0).
Решение определённой задачи требует безотказной работы машины в течение времени t. Если за время t произошел сбой, то задачу приходится решать заново. Сбой обнаруживается только через время t после начала решения задачи.
Найти:
Рассматривается случайная величина Q - время, за которое задача будет решена.
Найти её закон распределения и математическое ожидание (среднее время решения задачи).
Из условия задачи вроде следует, что функция распределения случайной величины Q будет вложена (если можно так выразиться) в фунцию, которая дана по условию V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0). А чего дальше делать не знаю.

Теперь верно, только лучше записать {Q=t*k}={T_1 < t, T_2 < t, ..., T_{k-1} < t, T_k > t}.
Случайные величины T_i - независимые случайные величины с показательным распределением, данным в условии. Как найти вероятность события {T_1 < t}? А вероятность события {T_2 < t}? А вероятность события {T_k > t}? А как из них собрать вероятность P{T_1 < t, T_2 < t, ..., T_{k-1} < t, T_k > t}?

Кажется то, что нужно:
вероятность того, что T_i примет значение, меньшее, чем t, называется функцией распределения вероятностей случайной величины T_i.
F(t)=P{T_i<t} а по условию
F(t)=v*e^(-vt) -значит это вероятность того что T_i < t
Если объединить T_1<t,T_2<t,...,T_{k-1}<t получится
P{T_1<t,T_2<t,...,T_{k-1}<t} = (k-1)*v*e^(-vt)
А вероятность того, что P={T_k>1} = 1 - v*e^(-vt) - противоположное тому, если бы T_k<t
т.е.
вероятность P{T_1 < t, T_2 < t, ..., T_{k-1} < t, T_k > t} = 1+(k-2)*v*e^(-vt)
Так вроде правильно?