Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Не знаю с какой стороны к ней подступиться...
Условие:
Время T между двумя сбоями ЭВМ распределено по показательному закону с параметром
V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0).
Решение определённой задачи требует безотказной работы машины в течение времени t. Если за время t произошел сбой, то задачу приходится решать заново. Сбой обнаруживается только через время t после начала решения задачи.
Найти:
Рассматривается случайная величина Q - время, за которое задача будет решена.
Найти её закон распределения и математическое ожидание (среднее время решения задачи).
Из условия задачи вроде следует, что функция распределения случайной величины Q будет вложена (если можно так выразиться) в фунцию, которая дана по условию V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0). А чего дальше делать не знаю.

Вероятность не может быть равна 1/k, т.к. сумма по всем возможным k таких вероятностей равна бесконечности.
Вы поняли описанную в задаче модель? Что означает событие {Q = t*k}? Когда оно случается? Попробуйте его записать, используя величины t, T_1, T_2, ...

P.S. Зачем понадобилась функция распределения? Вы посмотрели, что такое дискретная случайная величина и как находится её матожидание, дисперсия и т.п.? Для полноты картины - и как выглядят функции распределения у дискретных величин.

Событие {Q=t*k} наступит после (k-1) неудач. При этом t > T_1, ..., t > T_{k-1}.
T_1, T_2 и т.д. отличаются, т.е. время между сбоями не константа. закон по которому время между сбоями меняется - показательный.
Про вероятность события {Q=t*k} можно только сказать, что это p_k. Точнее не знаю как.
Математическое ожидание дискретной случайной величины Q определяется суммированием p_i*x_i, где i меняется от 1 до k