Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Не знаю с какой стороны к ней подступиться...
Условие:
Время T между двумя сбоями ЭВМ распределено по показательному закону с параметром
V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0).
Решение определённой задачи требует безотказной работы машины в течение времени t. Если за время t произошел сбой, то задачу приходится решать заново. Сбой обнаруживается только через время t после начала решения задачи.
Найти:
Рассматривается случайная величина Q - время, за которое задача будет решена.
Найти её закон распределения и математическое ожидание (среднее время решения задачи).
Из условия задачи вроде следует, что функция распределения случайной величины Q будет вложена (если можно так выразиться) в фунцию, которая дана по условию V: f(t) = Ve^{-vt}, (t>0). А чего дальше делать не знаю.

Давайте поймём, как устроено время Q.
1) Начинаем решать задачу. Если время решения t оказалось меньше, чем время до сбоя T_1, задача решена и Q=t.
2) Если время решения t оказалось больше, чем время до сбоя T_1, в момент t это обнаруживается и начинается новое время T_2 с тем же распределением (в силу отсутствия памяти у показательного распределения). Если t оказалось меньше T_2, то задача решена и Q=2t. Если t > T_2, то процесс продолжается.
Можно продолжить: после k-1 такой неудачи - когда t > T_1, ..., t > T_{k-1}, начинается снова решение задачи и отмеряется снова время до сбоя. Если t < T_k, то задача решена за время Q=k*t. Если нет, процесс продолжается.

Это поможет найти и закон распределения Q, и его матожидание. Начните с выяснения того, какие значения принимает величина Q.

Т.е. случайная величина Q принимает следующие значения:
t,2t,3t,4t,........
Всего значений n. (n стремится к бесконечности)
Значит, время Q распределено по закону Пуассона:
p_n=P{Q=n}=alpha^n * exp{-alpha}/n!
(n=t,2t,3t,...), alpha > 0 - постоянная.

Вроде закон распределения нашли. Теперь, чтобы найти математическое ожидание надо найти плотность. А плотность это производная от функции распределения.
Вот и получается что нужно найти производную от
F(x)=alpha^x*exp{-alpha}/x!

Но как-то производная неберётся. Кажется, где-то ошибка. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)