Добрый день.
То ли все просто, то ли я чего-то не вижу - подскажите, плиз.

lim [ (1-x*sin^2(x)) ^ ( 1 / ln(1+4x^3) ) ]
x->0

Глядя на пример, хочется сразу написать ответ: 1. Так как (x*...) стремиться к 0 и остается 1 в какой-то степени, а это всегда 1.

Но не уверен, что все так просто.

ЗЫ
Вижу, что ln(1+4x^3) стремиться к 4x^3...

ну c 1^00 не все так просто.
lim(x->0)[(1-x*sin^2(x))^(1/ln(1+4x^3))]=e^lnlim(x->0)[(1-x*sin^2(x))^(1/ln(1+4x^3))]=e^((1/ln(1+4x^3))*ln[(1-x*sin^2(x))]=e^lim(x->0)ln[(1-x*sin^2(x))]/ln(1+4x^3))=e^lim(x->0)(-x*sin^2(x))/(4x^3)=...
Также далее учесть, что при x->0 sinx~x.