найти координаты точки,расположенной на параболе |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
найти координаты точки,расположенной на параболе |
syshkinsin |
23.12.2008, 14:09
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 23.12.2008 Город: санкт-петербург Учебное заведение: спбгпу Вы: студент |
в точке Р, лежащей на параболе y^2=2px, проведена к этой параболе нормаль. Каковы должны быть координаты Р, чтобы отрезок нормали заключенный внутри параболы, имел наименьшую длину?
Люди, у кого есть какие-нибудь здравые идеи поделитесь,второй день парюсь над заданием! |
tig81 |
23.12.2008, 19:18
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Как выглядит уравнение нормали к графику функции в точке (х0, у0)?
|
syshkinsin |
24.12.2008, 19:47
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 23.12.2008 Город: санкт-петербург Учебное заведение: спбгпу Вы: студент |
больше ничего в этой задачи не дано, скорее всего решить нужно просто в общем виде...
|
tig81 |
24.12.2008, 20:34
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
syshkinsin |
25.12.2008, 13:54
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 23.12.2008 Город: санкт-петербург Учебное заведение: спбгпу Вы: студент |
y=-(1/f'(x))*(x-X0)+f(x) уравнение нормали
я пытался через формулу xcosa+ysina - p=0 найти зависимость от x0 и y0.но ничего не получилось...чего-то не хватает... |
syshkinsin |
26.12.2008, 19:21
Сообщение
#6
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 23.12.2008 Город: санкт-петербург Учебное заведение: спбгпу Вы: студент |
люди,помогите.....плизззз.очень надо..
|
venja |
27.12.2008, 4:08
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Начните с поиска такой точки на верхней ветви параболы y=sqrt(2px).
Пусть Р - произвольная точка на ней с координатами (a,sqrt(2pa)). Найдите уравнение нормали y=-(1/f'(а))*(x-а)+f(а) при f(x)=sqrt(2px). Найдите координаты точек пересечения нормали с параболой, решив систему y^2=2px y=-(1/f'(а))*(x-а)+f(а) Найдите расстояние (а удобнее даже квадрат расстояния) между полученными точками. Найдите минимум по а полученного выражения (a>=0). Учтите, что в ответ войдет и симметричная точка (a,-sqrt(2pa)). |
syshkinsin |
27.12.2008, 17:51
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 23.12.2008 Город: санкт-петербург Учебное заведение: спбгпу Вы: студент |
у меня получилось: y-y0=-((2px0)^1/2)*(x-x0))/2
я не понимаю что делать дальше,помогите,плизь |
граф Монте-Кристо |
27.12.2008, 18:12
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
у меня получилось: y-y0=-((2px0)^1/2)*(x-x0))/2 я не понимаю что делать дальше,помогите,плизь Цитата Найдите координаты точек пересечения нормали с параболой, решив систему y^2=2px y=-(1/f'(а))*(x-а)+f(а) Найдите расстояние (а удобнее даже квадрат расстояния) между полученными точками. Найдите минимум по а полученного выражения (a>=0). Учтите, что в ответ войдет и симметричная точка (a,-sqrt(2pa)). |
tig81 |
27.12.2008, 18:20
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
syshkinsin |
27.12.2008, 18:55
Сообщение
#11
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 23.12.2008 Город: санкт-петербург Учебное заведение: спбгпу Вы: студент |
2x^1/2-2a^1/2=-a^3/2-a^1/2*x уравнение
корни: x^1/2=-(3+a)/2 и x^1/2=(-1+a)/2 |
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 4:10 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru