Версия для печати темы

Автор: syshkinsin 23.12.2008, 14:09

в точке Р, лежащей на параболе y^2=2px, проведена к этой параболе нормаль. Каковы должны быть координаты Р, чтобы отрезок нормали заключенный внутри параболы, имел наименьшую длину?
Люди, у кого есть какие-нибудь здравые идеи поделитесь,второй день парюсь над заданием!

Автор: tig81 23.12.2008, 19:18

Как выглядит уравнение нормали к графику функции в точке (х0, у0)?

Автор: syshkinsin 24.12.2008, 19:47

больше ничего в этой задачи не дано, скорее всего решить нужно просто в общем виде...

Автор: tig81 24.12.2008, 20:34

Цитата(syshkinsin @ 24.12.2008, 21:47)

Автор: syshkinsin 25.12.2008, 13:54

y=-(1/f'(x))*(x-X0)+f(x) уравнение нормали
я пытался через формулу xcosa+ysina - p=0 найти зависимость от x0 и y0.но ничего не получилось...чего-то не хватает...

Автор: syshkinsin 26.12.2008, 19:21

люди,помогите.....плизззз.очень надо..

Автор: venja 27.12.2008, 4:08

Начните с поиска такой точки на верхней ветви параболы y=sqrt(2px).
Пусть Р - произвольная точка на ней с координатами (a,sqrt(2pa)).
Найдите уравнение нормали y=-(1/f'(а))*(x-а)+f(а) при f(x)=sqrt(2px).
Найдите координаты точек пересечения нормали с параболой, решив систему
y^2=2px
y=-(1/f'(а))*(x-а)+f(а)
Найдите расстояние (а удобнее даже квадрат расстояния) между полученными точками.
Найдите минимум по а полученного выражения (a>=0).
Учтите, что в ответ войдет и симметричная точка (a,-sqrt(2pa)).

Автор: syshkinsin 27.12.2008, 17:51

у меня получилось: y-y0=-((2px0)^1/2)*(x-x0))/2
я не понимаю что делать дальше,помогите,плизь

Автор: граф Монте-Кристо 27.12.2008, 18:12

Цитата(syshkinsin @ 27.12.2008, 19:51)

Автор: tig81 27.12.2008, 18:20

Цитата(syshkinsin @ 27.12.2008, 19:51)

Цитата(venja @ 27.12.2008, 6:08)

Автор: syshkinsin 27.12.2008, 18:55

2x^1/2-2a^1/2=-a^3/2-a^1/2*x уравнение
корни: x^1/2=-(3+a)/2 и x^1/2=(-1+a)/2