предел lim (1+sin^2x)^(1/tg x) стремится к нулю, загвоздка в ходе решения |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
предел lim (1+sin^2x)^(1/tg x) стремится к нулю, загвоздка в ходе решения |
asia |
27.11.2008, 17:40
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 43 Регистрация: 27.11.2008 Город: SPb Вы: студент |
решаю так
сначала логарифмирую, получаю (ln(1+sin^2 x))/tg^2 x далее использую правило Лопиталя и получаю cos^4 x/(1+sin^2 x) натолкните на мысль, что делать дальше? |
tig81 |
27.11.2008, 18:00
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
ln(1+sin^2 x))/tg^2 x почему тангенс стал в квадрате, в заголовке сообщения врооде без него. Цитата далее использую правило Лопиталя и получаю cos^4 x/(1+sin^2 x)натолкните на мысль, что делать дальше? После того как привели к такому виду ln(1+sin^2 x))/tg^2 x можно воспользоваться бесконечно малыми, а именно: при х->0: ln(1+x)~x tgx~x sinx~x |
asia |
28.11.2008, 12:12
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 43 Регистрация: 27.11.2008 Город: SPb Вы: студент |
тангенс действительно в квадрате.
применив правило Лопиталя,получаю выражение lim x->0 (cos^4 x)/(1+sin^2 x) и тогда получается, что cos^4 x -> 1, sin^2 x ->0 , но при этом 1+sin^2 x -> 1 и в этом случае полученное выражение равняется единице. а само уравнение числу е. Правильно ли рассуждаю? |
Тролль |
28.11.2008, 13:13
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Только не уравнение, а предел. Да, е получается.
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.4.2024, 18:48 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru