IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Вопросы по алгебре геометрических векторов.
Бумага
сообщение 22.11.2008, 17:26
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Здраствуйте!
Есть два вопроса.

№1 В треугольнике ABC даны AB = 2p+5q, AC=8p-7q, где p и q произвольные неколлинеарные векторы. Выразите через p и q вектор BC.
Здесь просто нужно вычесть из AB сторону AC ? То есть BC = 6p-12q ?

№2 Найдите квадрат длины вектора a=2p-3q+4r где p, q, r единичные векторы, составляющие между собой углы, равные 2/3 pi. Не совсем понимаю как это сделать... подскажите?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 22.11.2008, 17:42
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата
№1 В треугольнике ABC даны AB = 2p+5q, AC=8p-7q, где p и q произвольные неколлинеарные векторы. Выразите через p и q вектор BC.
Здесь просто нужно вычесть из AB сторону AC ? То есть BC = 6p-12q ?

Да
Цитата
№2 Найдите квадрат длины вектора a=2p-3q+4r где p, q, r единичные векторы, составляющие между собой углы, равные 2/3 pi. Не совсем понимаю как это сделать... подскажите?

Скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его модуля.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 22.11.2008, 21:00
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Цитата

Скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его модуля.



Тогда я не совсем понимаю зачем дан угол ? Исходя из алгебраических свойств скалярного произведения и свойств скалярного произведения в декартовых координатах угол не нужен.

Извиняюсь за то, что так поздно ответил.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 23.11.2008, 7:14
Сообщение #4


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Вспомните определение скалярного произведения. Тогда будет понятно зачем дан угол между векторами.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 23.11.2008, 19:31
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



У меня ответ получается 29, в учебнике 37. Я чего-то недопонимаю?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.11.2008, 19:33
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 21:31) *

У меня ответ получается 29, в учебнике 37. Я чего-то недопонимаю?

распишите, как делали.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 23.11.2008, 19:46
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 22:33) *

распишите, как делали.



Беру святую книгу (Нет не библию, Линейную Алгебру) и читаю там следующие строки:

(a,a) = |a|^2 Скалярное произведение вектора на себя это квадрат его модуля.
|a| = Корень X^2 + Y^2 + Z^2 Модуль вектора.
|a|^2 = |a||a| Квадрат модуля вектора.

Я делал именно так.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.11.2008, 19:56
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 21:46) *

Беру святую книгу (Нет не библию, Линейную Алгебру) и читаю там следующие строки:

(a,a) = |a|^2 Скалярное произведение вектора на себя это квадрат его модуля.
|a| = Корень X^2 + Y^2 + Z^2 Модуль вектора.
|a|^2 = |a||a| Квадрат модуля вектора.

Я делал именно так.

Что делаете? Где конкретно вы это применяете? Как вы находите модуль вектора, если вам неизвестны его координаты?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 23.11.2008, 20:18
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 22:56) *

Что делаете? Где конкретно вы это применяете? Как вы находите модуль вектора, если вам неизвестны его координаты?



Забудьте все, что я ранее писал. Мой мозг работал в режие "Пишу что не думаю".

Проблема вот в чем. Не совсем понимаюкак найти p, q, r. допустим p,r находил бы вот так: |p|^2 - |p||r| * Косинус Угла (В нашем слуае 120*) + |r|^2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.11.2008, 20:29
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 22:18) *

Забудьте все, что я ранее писал. Мой мозг работал в режие "Пишу что не думаю".

Проблема вот в чем. Не совсем понимаюкак найти p, q, r. допустим p,r находил бы вот так: |p|^2 - |p||r| * Косинус Угла (В нашем слуае 120*) + |r|^2.

p,r - это скалярное произведение векторов p и r? Т.е. (p,r)? Для его вычисления нужно воспользоваться определением: (p,r)=|p|*|r|cos(p,r)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 23.11.2008, 20:39
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 23:29) *

p,r - это скалярное произведение векторов p и r? Т.е. (p,r)? Для его вычисления нужно воспользоваться определением: (p,r)=|p|*|r|cos(p,r)



Да но ведь у меня в задаче 3 вектора, p q r. Что тогда делать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.11.2008, 20:48
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Бумага @ 23.11.2008, 22:39) *

Да но ведь у меня в задаче 3 вектора, p q r. Что тогда делать?

|a|^2=(a,a)=(2p-3q+4r,2p-3q+4r). Теперь используйте свойства скалярного произведения и приводите всю эту конструкцию к виду А(p,r)+B(p,q)+C(r,q), A,B,C - некоторые константы.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 24.11.2008, 14:10
Сообщение #13


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 23.11.2008, 23:48) *

|a|^2=(a,a)=(2p-3q+4r,2p-3q+4r). Теперь используйте свойства скалярного произведения и приводите всю эту конструкцию к виду А(p,r)+B(p,q)+C(r,q), A,B,C - некоторые константы.



|a|^2=(a,a)=(2p-3q+4r,2p-3q+4r)=4|p|^2+8|p||r|(-0,5)+9|q|^2-6|p||q|(-0,5)+16|r|^2-12|r||q|(-0,5)=34 (Если учитывать, что p,q,r единичные векторы) А должно быть 37....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.11.2008, 15:52
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Не сходится с ответом? Значит надо проверить еще раз вычисления.

Цитата(Бумага @ 24.11.2008, 17:10) *

|a|^2=(a,a)=(2p-3q+4r,2p-3q+4r)=4|p|^2+8|p||r|(-0,5)+9|q|^2-6|p||q|(-0,5)+16|r|^2-12|r||q|(-0,5)=34 (Если учитывать, что p,q,r единичные векторы) А должно быть 37....


Коэффициенты в формуле получаются другие:
|a|^2 = 4|p|^2+16|p||r|(-0,5)+9|q|^2-12|p||q|(-0,5)+16|r|^2-24|r||q|(-0,5) =
= 4|p|^2-8|p||r|+9|q|^2+6|p||q|+16|r|^2+12|r||q| = 4-8+9+6+16+12 = 39 получилось
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 24.11.2008, 15:55
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 24.11.2008, 18:52) *

Не сходится с ответом? Значит надо проверить еще раз вычисления.
Коэффициенты в формуле получаются другие:
|a|^2 = 4|p|^2+16|p||r|(-0,5)+9|q|^2-12|p||q|(-0,5)+16|r|^2-24|r||q|(-0,5) =
= 4|p|^2-8|p||r|+9|q|^2+6|p||q|+16|r|^2+12|r||q| = 4-8+9+6+16+12 = 39 получилось



Я сейчас пересчитал на калькуляторе и получилось 34 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Вывод, китайские калькуляторе хорошо, считать в уме плохо!

Но все же это не обьясняет как получить магический ответ "37"
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 24.11.2008, 16:19
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Может где и ошибся, но и по моей правильной формуле, и по Вашей неправильной, никак 37 не получается. Ответ получается 39. Может в ответе что-то напутали. Пусть кто-нибудь еще порешает.

Пересчитал еще раз, снова 39 получил. Значит ответ 39, а 37 - это опечатка, ошибка или что-то еще.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Бумага
сообщение 24.11.2008, 16:52
Сообщение #17


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 29
Регистрация: 22.11.2008
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 24.11.2008, 19:19) *

Может где и ошибся, но и по моей правильной формуле, и по Вашей неправильной, никак 37 не получается. Ответ получается 39. Может в ответе что-то напутали. Пусть кто-нибудь еще порешает.

Пересчитал еще раз, снова 39 получил. Значит ответ 39, а 37 - это опечатка, ошибка или что-то еще.



Ммм значит это вторая опечатка в этом учебнике. До этого считал очень простую типовую задачу и у меня ответ получился 60, хотя в учебнике было 33. Решение 100% правильное так как это элементарная задача была.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 24.11.2008, 17:08
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Тролль @ 24.11.2008, 18:19) *

Может где и ошибся, но и по моей правильной формуле, и по Вашей неправильной, никак 37 не получается. Ответ получается 39. Может в ответе что-то напутали. Пусть кто-нибудь еще порешает.
Пересчитал еще раз, снова 39 получил. Значит ответ 39, а 37 - это опечатка, ошибка или что-то еще.

похоже, что в учебнике опечатка. У меня также 39 получилось.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 12:23

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru