Помогите пожалуйста доказать сходимость последовательности x[n].
УСЛОВИЕ:
Последовательность ограничена сверху и удовлетворяет неравенству
x[n+1]-x[n]>=-1/(n^2).

Додумался и решил! Кому интересно- вот решение:

Вот наше условие:

x_(n+1) - x_n >= -1/(n*n)

из него следует, что

x_(n+1) - x_n >= -1/(n*(n-1)) = 1/n - 1/(n-1)

или

x_(n+1) - 1/n >= x_n - 1/(n-1)

Возьмем новую последовательность

y_(n) = x_n - 1/(n-1)

Вопрос о ее сходимости - такой же, как о сходимости x_n, потому что они различаются на сходящуюся последовательность. y_n тоже ограничена сверху, и, в отличие от x_n, она неубывает. Значит, y_n сходится, а значит и x_n тоже