Подскажите пожалуйста правильность решения лимитов:
1) lim (x->-1) [tg(Pi/2-x)/Sin(Pi/2-x)] = 1/(cos(Pi/2)*Cosx+Sin(Pi/2)*Sinx) = 1/x = -1;
2) lim (x->Pi/2) [tg(Pi/2-x)/(Pi/2-x)] = 1;
3) lim (x->-oo) [(-x^3+8x-7)/(5x^3-x^2-x)] = выносим x^3 и получаем -1/5;
4) lim (x->-oo) [(-7x^3+x^2-6)/(8x^3+x^2+2x)] = выносим x^3 и получаем -7/8;
5) lim (x->-2) [(x^2-x-6)/(x^2+x-2)] = (x-3)(x+2)/(x-1)(x+2) = 5/3;
6) lim (x->3) [(x^2-x-6)/(x^2-4x+3)] = (x-3)(x+2)/(x-3)(x-1) = 5/2

И еще несколько пределов непонятных для меня (направьте пожалуйста в нужное русло):
1) lim (x->0) [tg^2(5x)/(x*Sin6x)]
2) lim (x->oo) [((3+x)/(2+x))^(1+x)]
3) lim (x->2) [(Cos(x-2)-1)/((2x)^2)
4) lim (x->1) [tg^2(1-x)/(x*Sin(x-1))]

Т.е. Вы имеете ввиду, что можно сделать проще еп/ышт убираем и получаем (Пи/2-x) / (Пи/2 - x) = 1 Так? Или не надо пользоваться формулой разности косинусу и получим 1/1 = 1 Так?
, я просто t сократил сначала, как не играющую роли, наверное не надо было?
3) замечательный предел: (1+1(1+x))^X = е
E нас получается lim (x->oo) [(1+1/((x+1)+1))^(x+1)] соответственно у нас также получается e, т.к. x->00 +1 = x->oo Так???

просто синус и тангенс убарать нельзя? Если подставить в исходный предел 1, то какая неопредленность?

все правильно вы сделали, просто при t->0 чему равно знаечние выражения t/(t+1)? Ну не 1 точно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

не поняла, как такое получилось.