Построение графиков функций, заданных параметрическим образом |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Построение графиков функций, заданных параметрическим образом |
Игорь |
7.10.2007, 9:06
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 63 Регистрация: 5.10.2007 Город: Ноябрьск |
Нужно начертить график системы функций {x=5sin(2t),y=2cos(2t);
Вначале я представил cos(2t) как sqr2(1-sin2t), в первом уровнении выразил sin2t. Затем подставил его значение во второе уровнение и у меня получилось - y=2sqr2(1-x/5). Таким образом я избавился от t, но все равно не знаю как построить этот график. Какие можно сделать еще действия чтобы придать функции нормальный вид? |
venja |
7.10.2007, 10:02
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Нужно начертить график системы функций {x=5sin(2t),y=2cos(2t); Вначале я представил cos(2t) как sqr2(1-sin2t), в первом уровнении выразил sin2t. Затем подставил его значение во второе уровнение и у меня получилось - y=2sqr2(1-x/5). Таким образом я избавился от t, но все равно не знаю как построить этот график. Какие можно сделать еще действия чтобы придать функции нормальный вид? Известно, что параметрическое уравнение ЭЛЛИПСА с полуосями а и b имеет вид x=a*cos(fi) y=b*sin(fi) В Вашем случае можно записать x=5*cos (fi) y=2*sin(fi), где fi=pi/2-2t. Поэтому Ваша кривая - эллипс с полуосями 5(по оси x) и 2(по оси у). По-другому в этом можно убедиться так. Из уравнений х/5=sin(2t) у/2=cos(2t) Возводя оба уравнения в квадрат и складывая, получим x^2/25+y^2/4=1 - уравнение того же эллипса. |
A_nn |
7.10.2007, 10:09
Сообщение
#3
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
Я бы посоветовала построить табличку. В первой строке t, во второй х, в третьей у. Заполнила бы ее для разных значений t=ti. А потом получившиеся точки М(х(ti),y(ti)) изобразила бы на графике и соединила плавной линией.
Ой, venja, добрый выходной день! Сегодня Вы меня опередили. Несмотря на то, что теперь Вы знаете, что это эллипс, я все-таки советую построить по точкам, чтобы понять, как "работает" параметрическое задание функции. |
venja |
7.10.2007, 12:43
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
|
Игорь |
8.10.2007, 16:01
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 63 Регистрация: 5.10.2007 Город: Ноябрьск |
спасибо. думаю это правИльно.
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 23:51 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru