Версия для печати темы

Автор: Игорь 7.10.2007, 9:06

Нужно начертить график системы функций {x=5sin(2t),y=2cos(2t);
Вначале я представил cos(2t) как sqr2(1-sin2t), в первом уровнении выразил sin2t. Затем подставил его значение во второе уровнение и у меня получилось - y=2sqr2(1-x/5). Таким образом я избавился от t, но все равно не знаю как построить этот график. Какие можно сделать еще действия чтобы придать функции нормальный вид?

Автор: venja 7.10.2007, 10:02

Известно, что параметрическое уравнение ЭЛЛИПСА с полуосями а и b имеет вид
x=a*cos(fi)
y=b*sin(fi)

В Вашем случае можно записать
x=5*cos (fi)
y=2*sin(fi),
где fi=pi/2-2t.
Поэтому Ваша кривая - эллипс с полуосями 5(по оси x) и 2(по оси у).
По-другому в этом можно убедиться так. Из уравнений
х/5=sin(2t)
у/2=cos(2t)
Возводя оба уравнения в квадрат и складывая, получим
x^2/25+y^2/4=1
- уравнение того же эллипса.

Автор: A_nn 7.10.2007, 10:09

Я бы посоветовала построить табличку. В первой строке t, во второй х, в третьей у. Заполнила бы ее для разных значений t=ti. А потом получившиеся точки М(х(ti),y(ti)) изобразила бы на графике и соединила плавной линией.

Ой, venja, добрый выходной день!
Сегодня Вы меня опередили.


Несмотря на то, что теперь Вы знаете, что это эллипс, я все-таки советую построить по точкам, чтобы понять, как "работает" параметрическое задание функции.

Автор: venja 7.10.2007, 12:43

Здравствуйте

Автор: Игорь 8.10.2007, 16:01

спасибо. думаю это правИльно.