Здравствуйте.
Вы не могли бы проверить, правильно ли я решила задачу:
Решить задачу графическим способом. Найти такие значения действительных переменных x1 и x2, для которых целевая функция Q(x1,x2) принимает минимальное значение:
1) 2x1+x2<=4
x2>=0
4x1+x2>=4

Q(x1,x2)=x1+2x2

2)2x1+x2<=4
x1>=0
x1+2x2>=2

Q(x1,x2)=2x1+x2

Составить условие двойственной задачи.

1
У меня получилось: функция достигнет своего минимального значения в точке (1;0)
Двойственная задача
Q=4y1-4y2->min
2y1-4y2>=-1
y1-y2<=-2
2
У меня получилось: функция достигнет своего минимального значения в точке (0;2)
Двойственная задача
Q=4y1-2y2->min
2y1-y2>=-2
y1-2y2<=-1
первый раз решаю такие задачи, поэтому не уверена.
Заранее спасибо

Здравствуйте еще раз.
Мне преподаватель написал, что все неправильно. Помогите, пожалуйста, исправить.
Решить задачу графическим способом. Найти такие значения действительных переменных x1 и x2, для которых целевая функция Q(x1,x2) принимает минимальное значение:
2)2x1+x2<=4
x1>=0
x1+2x2>=2
Q(x1,x2)=2x1+x2

Я построила прямую 2x1+x2=4 по точкам (0;4) и (2;0) и прямую x1+2x2=2 по точкам (0;1) и (2;0)
у меня получился треугольник ABC (a(0;1), B(0;4), C(2;0)) - область допустимых решений
Взяла произвольную точку (1;1)? подставила ее координаты в функцию Q
получилось Q=3
Прямая уровня имеет вид: 2x1+x2=3
Направление убывания функции будет совпадать с вектором (2;1)=> функция достигнет своего минимального значения в точке A(0;1)
И двойственная задача тоже неправильно найдена. Подскажите, пожалуйста, где я ошиблась.
Заранее спасибо.

Область будет не треугольник, т.к. на переменную х2 не накладывается условие неотрицательности.

почему именно эту точку? Для прямой уровня или это оптимальный план?

это как?

Получается, что функция достигает минимум на прямой x1+2x2=2, а значит и в любой точке этой прямой, т.е. и в т.A(0;1), причем Qmin=1.

А какая двойственная задача получилась?