Не могу разобраться с задачей, найти объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, z = 4 - x - y, x^2 + y^2 = 4

Здесь надо перейти к полярной системе координат.
x = r * cos fi, y = r * sin fi
Тогда
V = int int (4 - x - y) dx dy
Так как x^2 + y^2 <= 4, то получаем, что 0 <= r <= 2, 0 <= fi <= 2 * pi.
После перехода к полярным координатам получаем: dx dy = r dr dfi и интеграл примет вид:
V = int (0 2) dr int (0 2 * pi) r * (4 - r * cos fi - r * sin fi) dfi =
= int (0 2) dr int (0 2 * pi) (4 * r - r^2 * cos fi - r^2 * sin fi) dfi =
= int (0 2) (4 * r * fi - r^2 * sin fi + r^2 * cos fi)_{0}^{2 * pi} dr =
= int (0 2) (4 * r * 2pi) dr = 4 * pi * int (0 2) 2r dr = 4 * pi * (r^2)_{0}^{2} = 4 * pi * 4 = 16 * pi.
Ответ: V = 16 * pi.

Спасибо за помощь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)