Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Вычисление объема тела, ограниченного поверхностями: z = 0, z = 4 - x - y, x^2 + y^2 = 4

Автор: tess 28.2.2007, 20:03

Не могу разобраться с задачей, найти объем тела, ограниченного поверхностями:
z = 0, z = 4 - x - y, x^2 + y^2 = 4

Автор: Тролль 28.2.2007, 20:46

Здесь надо перейти к полярной системе координат.
x = r * cos fi, y = r * sin fi
Тогда
V = int int (4 - x - y) dx dy
Так как x^2 + y^2 <= 4, то получаем, что 0 <= r <= 2, 0 <= fi <= 2 * pi.
После перехода к полярным координатам получаем: dx dy = r dr dfi и интеграл примет вид:
V = int (0 2) dr int (0 2 * pi) r * (4 - r * cos fi - r * sin fi) dfi =
= int (0 2) dr int (0 2 * pi) (4 * r - r^2 * cos fi - r^2 * sin fi) dfi =
= int (0 2) (4 * r * fi - r^2 * sin fi + r^2 * cos fi)_{0}^{2 * pi} dr =
= int (0 2) (4 * r * 2pi) dr = 4 * pi * int (0 2) 2r dr = 4 * pi * (r^2)_{0}^{2} = 4 * pi * 4 = 16 * pi.
Ответ: V = 16 * pi.

Автор: tess 4.3.2007, 18:39

Спасибо за помощь smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)