помогите, пожалуйста, найти интеграл (x^3 + 4x^2 - 2x + 1) / (x^4 + x)

Интеграл от рациональной функции.
x^4 + x=x*(x+1)*(x^2-x+1). поэтому
(x^3 + 4x^2 - 2x + 1) / (x^4 + x)=A/x+B/(x+1)+(C*x+D)/(x^2-x+1)
Далее стандартным путем определить неопределенные коэффициенты A,B,C,D и интеграл сведенся к сумме интегралов от простых дробей, способы вычисления которых стандартны (см. тему Интегралы от рациональных функций).