Необходимо разложить функцию в ряд Тейлора.
Путем нехитрых преобразований конечно можно свести дело к разложению простейшей функции , НО
возникает проблема с нахождением области определения х:
-1<y<1
-1<3x^3+4x^2-1<1

Подскажите, может есть другой путь решения?

Конечно есть.Если,конечно,Вы имеете в виду ряд Маклорена(для точки х=0)
Гораздо проще разложить сначала корень(вынеся пердварительно соответствующий множитель), а потом весь ряд домножить на х.