Последнее задание осталось из системы линейных уравнений. Тема топика вроде подходит, спрошу тут.
Дана система
x'= x -y+4exp(4t)
y'=-x+y+2
У меня вопрос по ходу решения
вот если по алгоритму решать, то сначала надо решить однородную систему, а матрица этой системы
| 1 -1|
|-1. 1| равна 0. то это что значит? Дальше какой ход решения, искать собст. векторы и числа?
то первое собст. чило получается 0 что ли? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) а второе =2

Нет, я думал искать решения методом вариации произвольных постоянных.
хм..так, ну вот для такой матрицы
| 1 -1|
|-1. 1| собственный вектор (-1,1) и соответствующее собст число 2.
это так?
тогда получается решение исходной системы ищем в виде
|x| . . . |-exp(2t)|
| .|=k1 | . . . . . .| и все что ли?
|y| . . . | exp(2t)|

А однородную как?

Но это ведь неоднородная система
x'= x -y+4exp(4t)
y'=-x+y+2

Ну метод вариации произвольной постоянной для диффернциального уравнения применяется так. Решаем однородную систему, а затем варируем произвольную постоянную. Ну по-аналогии с этим, думала, что и для систем ДУ также.
Честно говоря, как решать системы таким методом я не знаю, точнее просто никогда не решала. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)


а как вы находили собственные значения? Потому что у меня их получилось два: 0 и 2.

Ну да принцип такой. Меня просто смутило то, что по ходу решения надо находить собственные числа и векторы, а тут эта система получается зависимая и вот тут загвоздка получилась.) Лан придется у препода спросить, хотя это долгая история.


я вот насчет нуля не знаю, а какой тогда вектор отвечающий числу 0 взять? любой:))