y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y
что мне делать дальше?


и ещё скажите как квадрат писать чтоб вам привычно было?

p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C
что мне делать дальше?

y(0)=1/2; y'(0)=1
1/2 * p^2 = 4 * y^3 + C
p = y', тогда 1/2 * (y')^2 = 4 * y^3 + C
Используем начальные условия: y(0) = 1/2, y'(0) = 1
1/2 * 1^2 = 4 * (1/2)^3 + C
1/2 = 4 * 1/8 + C => C = 0
Значит
1/2 * p^2 = 4 * y^3 => (y')^2 = 8 * y^3
y' = +- (8 * y^3)^(1/2)
Так как y'(0) > 0 => y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
Получаем уравнение с разделяющимися переменными