Из 20 стрелков 7 попадают в цель с вероятностью 0,6; 8 с вер. 0,5 ; и 5 с вер. 0,7
наудачу выбранный стрелок поразил цель. К какой группе вероятнее всего принадлежит стрелоек.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО !)




Стрелок А поражает цель при нек. условиях стрельбы с вер. 0,8, стрелок В с вер. 0,7 и стрелок С с вер. о,6 был сделан залп по мишени одновременно каждым из стрелков, в рез. чего 2 пули попали в цель.
Найти вероятность того , что стрелок С не попал в цель.

а если просто по теоремам сложения и умножения?

Задачка печальная, конечно...
итак, есть 2 попадания.
Событие, обозначенное Вами как В2, состоящее в том, что из трех стрелков 2 попали:
Р(В2)=P(A1A2неА3+А1неА2А3+неА1А2А3)=0,06+0,14+0,21=0,2+0,21=0,41.
Первые два слагаемых в формуле соответствуют событию "1-й стрелок попал", его вер-ть =0,20.
Третье слагаемое - "1-й стрелок не попал". его вер-ть 0,21.
Так что да, почти одинаковые вероятности.

Но в предложенной автором 1-го сообщения задаче не стоял вопрос - что более вероятно, попал или не попал 1-й стрелок, так что я не знаю, нужна ли тут формула Байеса...
Хотя от метода решения выводы не меняются..(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Поэтому в задачах спрашивается о (сравнении) условных вероятностей. Как только о результате эксперимента что-то известно, все вероятности автоматически станут условными. Кроме тех заранее данных вероятностей, которые специально рассматриваются, как будто опыт еще не произведен. Условными все вероятности станут просто потому, что любое знание о результате опыта сужает множество возможных на данный момент элементарных исходов.

Вероятность (безусловная) того, что первый стрелок попал, задана в условии - это 0,8. Первые два слагаемых тут вычисляют вероятность, что первый стрелок попал и попаданий было два. А нужная нам вероятность - это условная вероятность того, что первый стрелок попал, если известно, что попаданий было два. Другое дело, что сравнение условных вероятностей P(X|A) c P(Y|A) есть то же самое, что сравнение P(X*A) с P(Y*A).

ну вот и я о том же...

а Вы тоже считаете, что 2-ю задачу из 1-го сообщения лучше решать по ф-ле Байеса?? это же элементарная задачка на теорему умножения вероятностей! Зачем же так все усложнять...

В любом случае найти требуется не просто вероятность события "C не попал" (эта вероятность 0,4=1-0,6 дана в условии), а условную вероятность того, что стрелок С не попал в цель, при условии, что две пули попали. Как бы мы ее не искали, она не превратится в безусловную.

Формула Байеса тут не очень в тему, т.к. полная группа событий для формулы Байеса довольно экзотическая: AB(не C), A(не B)C, (не A)BC (не попал только C, или только A, или только B).

Чтобы почувствовать разницу между условной и обычной вероятностью, простой пример. Есть ящик с несколькими шарами. Шары либо все белые, либо все черные. Допустим, одинаково вероятно как то, так и другое. Из ящика берут один за другим два шара. Вот три разные постановки задачи с разными ответами:
1) Первый вынутый шар оказался белым. Какова вероятность, что второй шар белый? (1)
2) Первый вынутый шар оказался черным. Какова вероятность, что второй шар белый? (0)
3) Какова вероятность, что второй шар белый? (1/2)

Во всех трех случаях безусловная (до опыта рассчитанная) вероятность, что второй шар белый (событие A), равна P(A)=1/2. Но в 1-2 случаях спрашивается не про эту вероятность, а про условную вероятность того, что второй шар белый, если то-то и то-то: P(A | 1-й белый) = 1, P(A | 1-й чёрный) = 0.

Согласен, можно обойтись и без нее. Как я уже говорил, приведенное решение на нее и не опирается.
Но если бы я применял ее, то, думаю, в качестве гипотез (по смыслу вопроса) взял бы две: С - попал и С - не попал. Будет ли проще - не знаю, сейчас не пробовал. Думаю, нет, так как в свое время я выбрал именно приведенное решение.