 Найти производную фуекции по определению, Подскажите, пожалуйста, так или нет... |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| ЕленаСавельева |
 9.11.2008, 17:11
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин)  |
Доброго времени суток всем. Есть маленький пример в котором требуется найти производную функции по определению. Функция такая: у=(5-6х)^1/2.
То есть это просто по определению: Δу/Δх=((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)/Δx= lim(Δx->0) Δy/Δx= lim(Δx->0) ((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)/Δx. yʹ= lim(Δx->0) (((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)((5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2))/Δx((5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2) = lim(Δx->0) (5-6x+Δx -5 +6x)/Δx((5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2)= lim(Δx->0) 1/(5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2 = 1/ 2(5-6x)^1/2 Так? Или можно это не расписывать? Заранее всем спасибо за уделенное мне время! |
   |
 
|
| Ярослав_ |
9.11.2008, 17:23
Сообщение
#2
|
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Производная будет равна y=-3/(sqrt(5-6x))
Когда функции даём приращении, то Δу=((5-6(x+Δx))^1/2 - (5-6x)^1/2) Посчитайте повнимательней. |
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 17:25
Сообщение
#3
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(ЕленаСавельева @ 9.11.2008, 19:11)  Доброго времени суток всем. Есть маленький пример в котором требуется найти производную функции по определению. Функция такая: у=(5-6х)^1/2. То есть это просто по определению: Δу/Δх=((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)/Δx= lim(Δx->0) Δy/Δx= lim(Δx->0) ((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)/Δx. yʹ= lim(Δx->0) (((5-6x+Δx)^1/2 Вроде выражение должно выглядеть так: (((5-6x-6Δx)^1/2 у'=(1/2)*(-6)*(5-6х)^(-1/2). У вас не так получилось. |
|
|
|
| ЕленаСавельева |
9.11.2008, 17:28
Сообщение
#4
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин) |
А ответ не должен совпадать со стандартной формулой, что когда берем производную от корня, то она равна 1/(2*этот корень?)
|
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 17:32
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(ЕленаСавельева @ 9.11.2008, 19:28) А ответ не должен совпадать со стандартной формулой, что когда берем производную от корня, то она равна 1/2*этот корень? Должна конечно совпадать, только формулу вы не такую приводите: (sqrt(u))'=u'/(2sqrt(u)). Т.е. производная от корня равна производной от подкоренного выражения деленной на два таких же корня. |
|
|
|
| ЕленаСавельева |
9.11.2008, 17:37
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин) |
Ой, поняла) Я лох))) Спасибо большое, что показали мне на мою ошибку)))
это тогда ответ получится -3/(5-6х)^1/2 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 17:41
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(ЕленаСавельева @ 9.11.2008, 19:37) это тогда ответ получится -3/(5-6х)^1/2 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата(Ярослав_ @ 9.11.2008, 19:23) Производная будет равна y=-3/(sqrt(5-6x)) |
|
|
|
| ЕленаСавельева |
9.11.2008, 17:42
Сообщение
#8
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 100 Регистрация: 23.10.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ(Сибстрин) |
Большое прибольшое спасибо))) что бы я без Вас делала?! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 22:29 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru