lim(n->бесконечность)(7n^3-9n+15)/(6n^2+5n+3)
lim(x->0)(1+sin(^2)x)^ctg(3x^2)

1) Нужно вынести в числителе и знаменателе n в максимальной степени.
2) Нужно привести к замечательному пределу lim (x->0) (1 + x)^(1/x) = e.
Получаем:
lim (x->0) (1 + sin^2 x)^(ctg (3x^2)) =
= lim (x->0) (1 + sin^2 x)^(1/sin^2 x * sin^2 x * ctg (3x^2))
= (lim (x->0) (1 + sin^2 x)^(1/sin^2 x))^(lim (x->0) sin^2 x/tg (3x^2)) =
= e^(lim (x->0) (x)^2/(3x^2)) = e^(1/3)

тогда в первом получается бесконечность