Найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений
lX1 + X2 - 3X3 +2X4=0 \
{2X1 - 3X2 + X3 - X4=0 -- это система
l4X1 - X2 - 5X3 + 3X4=0 /

матрица:
l 1 1 -3 2 l
l 2 -3 3 -1 l
l 4 -1 -5 3 l
после преобразований получилась
l 1 1 -3 2 l
l 0 -5 9 -5 l
l 0 0 -2 0 l
ранг равен 3
соответственно размерность пространства решений этой системы равна 1

дальше у меня получается система
l X1 + X2 -3X3 + 2X4=0
{-5X2 + 9X3 - 5X4=0
l-2X3=0X4
и все дальше не знаю что делать

продолжение...
пологаем что Х3=С1, Х4=С2
тогда
l X1=6/5*X3 - X4
{X2=9/5*X3 - X4
lX3=C1, X4-C2

Векторы столбцы
[6/5, 9/5, 1, 0] и [-1, -1, 0, 1] образуют базис.
Конец?!

х3 у вас равно нулю (из последнего уравнения).
n=4 - кол-во переменных, r=3 - ранг, тогда n-r=1 - одна свободная переменная. Пусть х4=С....