Необходимо найти центр масс тела, ограниченного z=sqrt(x^2+y^2) и z=3

считаю вначале массу тела: M=SSSdV, по области V; M=SSdsSdz где первые два интеграла по области Д, а последний: вверху 3 внизу sqrt(x^2+y^2). Затем перехожу к полярной системе координат - x=3*cos(t) y=3*sin(t) и в итоге у меня получается что обьем, тоесть масса отрицательная. Так и должно быть?

Еще с одним примером возникли вопросы: Необходимо вычислить S(sqrt(x^2+y^2))ds по области L, где L: x^2+y^2-4*x=0 (y>=0). В этом случае я даже не знаю что надо делать - посчитать площадь (в том случае должно быть два интеграла), расчитать как массу кривой (в этом случае должно быть не по ds a по dL).

Заранее спасибо!

Ну если я правильно понял, что интеграл там одинарный. Значит надо считать, что L - это дуга окружности.
Тогда переходим к полярным координатам, параметризуем дугу окружности и находим ds.

Возможно должно получиться 16.

перехожу к полярным: x=2*cos(t); y=2*sin(t); r=8*cos(t); dr=-8sin(t); ds=sqrt(4*cos(t)^2+16*sin(t)^2); пределы от 2 до 4, и почемуто не выходит((((((((
пошёл я наверное спать, спасибо большое за помощь! классный форум, сразу ответят и подскажут (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)