Задача: Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену an*x^n, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала: 2^n*x^n/(6^n+3^n).

Решение:
Три первых члена: а1*x=2*x/9; а2*x=4*x^2/45; а3*x=8*x^3/243.
Находим радиус сходимости ряда: R = lim (n->~) | 2^n/(6^n+3^n) / 2^(n+1)/(6^(n+1)+3^(n+1))| = |9/2|.
Получаем что ряд сходится при х Э (-9/2; 9/2).

Надеюсь все правильно сделал, дальше получается при x=9/2 => 9^n/(6^n+3^n)
и при x=-9/2 => (-9)^n/(6^n+3^n). Объясните пожалуйста как далее исследовать сходимость и что должно получиться??? Если вдруг сразу решение напишите, то пожалуйста с объяснением почему!

Еще два вопросика, а почему Вы 1/2^n заменяете на 0, а не на единицу??? Ведь при n -> 0 Число в степени n стремится к единице!

((2/3)^n/(2^n + 1))/((2/3)^(n + 1)/(2^(n + 1) + 1)) =
= 3/2 * (2^n + 1)/(2^(n + 1) + 1), а не наоборот 3/2 * (2^(n + 1) + 1)/(2^n + 1)???
Я когда в институтах учился ряды не проходил, просто вообще не понимаю смысла... Уже прям для себя хочется разобраться...