Нужна помощь в решении 4 задач, объем тела- ? (z=4-x^2-y^2, z=0, x^2+y^2-2*y=0);
вычислить двойной интеграл (x^2+y^2)dxdy, если x=0, y=0, x+y=2;
вычислить работу силы F(xy, (x+y)) по дуге y=x^2 от A(0,0) B(1,1);
площадь поверхности конуса x^2+y^2=z^2, расположенную в 1 октанте (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) и ограниченную плоскостью x+y=1

Переходим к цилиндрическим координатам:
x = r * cos fi, y = r * sin fi, z = z => x^2 + y^2 = r^2
0 <= z <= 4 - x^2 - y^2 => 0 <= z <= 4 - r^2
Область интегрирования по r и fi будет x^2 + y^2 - 2 * y <= 0
r^2 - 2 * r * sin fi <= 0 => r - 2 * sin fi <= 0 => r <= 2 * sin fi
Получаем, что 0 <= r <= 2 * sin fi
Так как 0 <= r <= 2 * sin fi => sin fi >= 0 => 0 <= fi <= pi.
Получаем, что
V = int (0 pi) dfi int (0 2 * sin fi) r dr int (0 4 - r^2) dz



На форуме в разделе интегралы (на последних 6-7 страницах) разобрано большое количество примеров, похожих на вашы.

Спасибо, разобрался в 1 примере, вроде как все понял (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

а формула всегда int() df int() rdr?