Найти центр тяжести однородного тела,ограниченного указанными поверхностями с помощью тройного интеграла?????
x^2 + y^2 + z^2 =2z, z=1 (z>= 1)

x^2 + y^2 + z^2 =2z, z=1 (z>= 1)
x^2 + y^2 + 1 = 2 => x^2 + y^2 = 1
область интегрирования по х и у
При переходе к цилиндрическим координатам получаем, что
0 <= fi <= 2 * pi, 0 <= r <= 1.
Из уравнения:
x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1
(z - 1)^2 = 1 - x^2 - y^2
z - 1 = (1 - x^2 - y^2)^(1/2)
z = 1 + (1 - x^2 - y^2)^(1/2)
Получаем, что
1 <= z <= 1 + (1 - r^2)^(1/2)
Значит
M = int (0 2pi) int (0 1) int (1 1+(1-r^2)^(1/2)) r dfi dr dz