lim(x->3)ln(x^2-5x+7)/(x-3)

по правилу Лопиталя, получаем:
lim f/g=lim f'/g'
f=ln(x^2-6x+7)
g=x-3
f'=1/(x^2-5x+7)
g'=1
следовательно, получаем lim 1/(x^2-5x+7)
Подставляем значение x, получаем 1/1=1

Правильно ли подошел к решению?

неправильно найдена, еще домножить на производную подлогарифмической функции ,т.е. (x^2-5x+7)'

Все-таки, не могу понять, откуда умножение на производную подлогарифмической функции?
Ведь, если f(p)=ln p, то f'(p)=1/p так?
Если в данном случае p=ln(x^2-5x+7), зачем тогда умножать на производную?

Здесь подлогарфмическое выражение является сложной функцией, тогда
(lnu)'=u'/u

Т.е. если я правильно понял, простая функция, это функция, производная которой равна постоянной. А то это определение "сложная функция - это функция от функции" немного неконкретное.

скажем так, если бы у вас подлогарифмическая функция равнялась х, то вы все сделали правильно. Раз под знаком логарифма стоит что-то отличное от х, то надо домножать на производную этого выражения.

а почему не корректное?