Версия для печати темы

Автор: 4ept 1.11.2008, 9:41

lim(x->3)ln(x^2-5x+7)/(x-3)

по правилу Лопиталя, получаем:
lim f/g=lim f'/g'
f=ln(x^2-6x+7)
g=x-3
f'=1/(x^2-5x+7)
g'=1
следовательно, получаем lim 1/(x^2-5x+7)
Подставляем значение x, получаем 1/1=1

Правильно ли подошел к решению?

Автор: tig81 1.11.2008, 9:50

неправильно найдена, еще домножить на производную подлогарифмической функции ,т.е. (x^2-5x+7)'

Автор: 4ept 1.11.2008, 12:14

Домножил.
Получил:
(2x-5)/(2x^2-5x+7)
при x=3 получилось, что предел равен 1/10

Но, решил попробовать решать по другому:
Попробовал обозначить t=x-2 => x=t+2
Получился такой предел:
lim t->1 ln((t+2)^2-5(t+2)+7)/(t-1)
Дальше, раскрыли скобки, получили:
ln(t^2-t+1)/(t-1)
Пользуясь формулой эквивалентности lnu->1U~U-1, получили:
(t^2-t)/(t-1)=t(t-1)/(t-1)=t

lim t->1t = 1

Где ошибка и какой из ответов считать правильным?

Автор: tig81 1.11.2008, 12:21

как так? Откуда двойка?

ответ 1, в первом случае ошибка

Автор: 4ept 1.11.2008, 14:30

Все-таки, не могу понять, откуда умножение на производную подлогарифмической функции?
Ведь, если f(p)=ln p, то f'(p)=1/p так?
Если в данном случае p=ln(x^2-5x+7), зачем тогда умножать на производную?

Автор: tig81 1.11.2008, 14:41

Здесь подлогарфмическое выражение является сложной функцией, тогда
(lnu)'=u'/u

Автор: 4ept 1.11.2008, 15:10

Т.е. если я правильно понял, простая функция, это функция, производная которой равна постоянной. А то это определение "сложная функция - это функция от функции" немного неконкретное.

Автор: tig81 1.11.2008, 15:12

скажем так, если бы у вас подлогарифмическая функция равнялась х, то вы все сделали правильно. Раз под знаком логарифма стоит что-то отличное от х, то надо домножать на производную этого выражения.

а почему не корректное?

Автор: 4ept 1.11.2008, 17:35

Потому как функцию вида f(y)=ay+b - можно считать функцией от функции y(x)=x.
Но это уже к примеру не относится. Спасибо за разъяснения.

Автор: tig81 1.11.2008, 17:45

хм...

пожалуйста