Всем доброе время суток.

Дали задачу:
есть точки А (-1,2,1); B(3,2,1); C(-1,4,1); D(-1,2,7)

Нужно найти объем фигуры (тела), записать тройной интеграл и решить его.

С подобной задачей сталкиваюсь впервые. В университете на практике подобное не решали.

Попробывал разобраться - по идеи нужно построить примерное изображение фигуры исходя из точек A,B,C,D, только вот получается какой-то бред. Предположим, что изображение построено.

Что делать дальше? Каким образом в этом случае ищется объем? Как найти пределы интегрирования и записать интеграл?

Всем заранее спасибо за любые конкретные и наводящие ответы!

Решение будет следующим.
Несложно заметить, что уравнениями плоскостей ACD, ABD, ABC будут, соответственно,
x = -1, y = 2, z = 1. Эти три плоскости будут взаимно перпендикулярны.
Поэтому, если представить себе пирамиду, то можно заметить, что вычисление объема сводится к простому интегралу.
z будет меняться от 1 до уравнения плоскости BCD.
А по х и по у пределы получим из треугольника ABC.
Уравнением плоскости BCD будет: 3x + 6y + 2z - 23 = 0=> z = 23/2 - 3/2 * x - 3 * y.
Тогда 1 <= z <= 23/2 - 3/2 * x - 3 * y.
Теперь рассмотрим треугольник АВС. Все три точки находятся в плоскости z = 1.
С учетом этого уравнением прямой AB будет y = 2, прямой AC x = -1, прямой BC x + 2y = 7.
(y = 7/2 - x/2)
Поэтому пределы по х и у будут следующими:
-1 <= x <= 3, 2 <= y <= 7/2 - x/2
Или наоборот
2 <= y <= 4, -1 <= x <= 7 - 2 * y.
Получаем, что
V = int (2 4) dy int (-1 7-2y) dx int (1 23/2 - 3/2 * x - 3 * y) dz

все оказывается банально просто (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)