Ход моего решения:
y'=p
p'+p=1/sinx
1) p'+p=0
dp/dx=-p
dp/p=-dx
ln(p)=-x+C
p=C*e^-x
2)p(x)=C(x)*e^-x
p'(x)=(C'(x)*e^-x)-(C(x)*e^-x)
Подставляем в исходное уравнение:
(C'(x)*e^-x)-(C(x)*e^-x)+(C(x)*e^-x)=1/sinx
C'(x)*e^-x=1/sinx
C'(x)=(e^-x)/sinx
C(x)=интеграл((e^-x)/sinx)dx

Чтобы решать дальше нужно как-то взять этот интеграл

C'(x)*e^-x=1/sinx
C'(x)/(e^x)=1/sin(x)
C'(x)=(e^x)/sinx
C(x)=интеграл((e^x)/sinx)dx
Но это все-равно не лучше. Интеграл вроде не берется в элементарных функциях.