Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''+y'=1/sinx
Автор: mathematic 26.10.2008, 19:26
Ход моего решения:
y'=p
p'+p=1/sinx
1) p'+p=0
dp/dx=-p
dp/p=-dx
ln(p)=-x+C
p=C*e^-x
2)p(x)=C(x)*e^-x
p'(x)=(C'(x)*e^-x)-(C(x)*e^-x)
Подставляем в исходное уравнение:
(C'(x)*e^-x)-(C(x)*e^-x)+(C(x)*e^-x)=1/sinx
C'(x)*e^-x=1/sinx
C'(x)=(e^-x)/sinx
C(x)=интеграл((e^-x)/sinx)dx
Чтобы решать дальше нужно как-то взять этот интеграл
Автор: Ярослав_ 26.10.2008, 19:57
Цитата(mathematic @ 26.10.2008, 22:26) 
........................
Подставляем в исходное уравнение:
(C'(x)*e^-x)-(C(x)*e^-x)+(C(x)*e^-x)=1/sinx
C'(x)*e^-x=1/sinx
C'(x)=(e^-x)/sinx
C(x)=интеграл((e^-x)/sinx)dx
Чтобы решать дальше нужно как-то взять этот интеграл
C'(x)*e^-x=1/sinx
C'(x)/(e^x)=1/sin(x)
C'(x)=(e^x)/sinx
C(x)=интеграл((e^x)/sinx)dx
Но это все-равно не лучше. Интеграл вроде не берется в элементарных функциях.
Автор: tig81 26.10.2008, 20:03
Цитата(Ярослав_ @ 26.10.2008, 21:57)
C'(x)*e^-x=1/sinx
C'(x)/(e^x)=1/sin(x)
C'(x)=(e^x)/sinx
C(x)=интеграл((e^x)/sinx)dx
Но это все-равно не лучше. Интеграл вроде не берется в элементарных функциях.
Похоже, что да. И Maple выдает http://www.radikal.ru
П.С. проверьте еще раз условие.
Автор: mathematic 26.10.2008, 20:19
Условие проверил, все правильно. Да, Maple выдает тоже самое.(
Автор: tig81 26.10.2008, 20:21
Цитата(mathematic @ 26.10.2008, 22:19)
Условие проверил, все правильно. Да, Maple выдает тоже самое.(
значит "красивого решения" нет
Автор: mathematic 26.10.2008, 20:30
Придется записать решение в таком виде
Автор: Боррис 16.11.2008, 14:21
что такое Maple
Автор: tig81 16.11.2008, 14:28
Цитата(Боррис @ 16.11.2008, 16:21)
что такое Maple
http://ru.wikipedia.org/wiki/Maple
Автор: Руководитель проекта 16.11.2008, 14:32
Цитата(Боррис @ 16.11.2008, 17:21)
что такое Maple
http://ru.wikipedia.org/wiki/Maple.
Автор: tig81 16.11.2008, 14:48
Цитата(Руководитель проекта @ 16.11.2008, 16:32)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Maple.
Автор: Dimka 16.11.2008, 15:25
Цитата(Боррис @ 16.11.2008, 17:21)
что такое Maple
Дерево такое - клён называется
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)