y''=32*y^3, y(4)=1, y'(4)=4, y'=(x^2+2*x*y)/(y^2-2*x*y) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y''=32*y^3, y(4)=1, y'(4)=4, y'=(x^2+2*x*y)/(y^2-2*x*y) |
mathematic |
26.10.2008, 17:07
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 26.10.2008 Город: Уфа Учебное заведение: УГАТУ Вы: студент |
Помогите пожалуйста решить y''=32*y^3, y(4)=1, y'(4)=4
y''+y'=1/sinx, y(pi/2)=1, y'(pi/2)=0 y'=(x^2+2*x*y)/(y^2-2*x*y) |
tig81 |
26.10.2008, 17:16
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
mathematic |
26.10.2008, 18:58
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 26.10.2008 Город: Уфа Учебное заведение: УГАТУ Вы: студент |
Ход моего решения
y''=32*y^3 Умножаем обе части на y' y'*y''=32*y^3*y' ((y'^2)/2)'=32((y^4)/4)' (y'^2)/2=32*(y^4)/4+C1 (y'^2)/2=8*(y^4)+C1 y'^2=16*(y^4)+C1 y'=корень из(16*(y^4)+C1) dy/dx=корень из(16*(y^4)+C1) Интеграл(dy/корень из(16*(y^4)+C1))=Интеграл(dx) Здесь я и запнулся |
tig81 |
26.10.2008, 19:04
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Ход моего решения y''=32*y^3 Умножаем обе части на y' y'*y''=32*y^3*y' ((y'^2)/2)'=32((y^4)/4)' (y'^2)/2=32*(y^4)/4+C1 (y'^2)/2=8*(y^4)+C1 y'^2=16*(y^4)+C1 y'=корень из(16*(y^4)+C1) dy/dx=корень из(16*(y^4)+C1) Интеграл(dy/корень из(16*(y^4)+C1))=Интеграл(dx) Здесь я и запнулся Ваши рассуждения неверны. Как мне кажется, здесь нужно сделать замену y'=p(y) y''=p*dp/dy |
mathematic |
26.10.2008, 19:12
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 26.10.2008 Город: Уфа Учебное заведение: УГАТУ Вы: студент |
Я решал и таким способом. Получается тоже самое.
|
tig81 |
26.10.2008, 19:15
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
граф Монте-Кристо |
26.10.2008, 19:20
Сообщение
#7
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата Вроде нет, перерешайте еще раз. По-моему,так тоже можно.У меня с заменой такой же результат получился. В любом случае,в таких примерах стоит иногда до интегрирования подставить начальные условия,это может сильно облегчить жизнь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
mathematic |
26.10.2008, 19:34
Сообщение
#8
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 26.10.2008 Город: Уфа Учебное заведение: УГАТУ Вы: студент |
Не могу понять как это можно сделать? Можно поподробнее пожалуйста.
|
tig81 |
26.10.2008, 19:50
Сообщение
#9
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
По-моему,так тоже можно.У меня с заменой такой же результат получился. В любом случае,в таких примерах стоит иногда до интегрирования подставить начальные условия,это может сильно облегчить жизнь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ага, ошибку нашла. |
V.V. |
27.10.2008, 5:56
Сообщение
#10
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 19:32 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru