Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: mathematic 26.10.2008, 17:07

Помогите пожалуйста решить y''=32*y^3, y(4)=1, y'(4)=4

y''+y'=1/sinx, y(pi/2)=1, y'(pi/2)=0

y'=(x^2+2*x*y)/(y^2-2*x*y)

Автор: tig81 26.10.2008, 17:16

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/

Автор: mathematic 26.10.2008, 18:58

Ход моего решения
y''=32*y^3
Умножаем обе части на y'
y'*y''=32*y^3*y'
((y'^2)/2)'=32((y^4)/4)'
(y'^2)/2=32*(y^4)/4+C1
(y'^2)/2=8*(y^4)+C1
y'^2=16*(y^4)+C1
y'=корень из(16*(y^4)+C1)
dy/dx=корень из(16*(y^4)+C1)
Интеграл(dy/корень из(16*(y^4)+C1))=Интеграл(dx)

Здесь я и запнулся

Автор: tig81 26.10.2008, 19:04

Цитата(mathematic @ 26.10.2008, 20:58)

Ход моего решения
y''=32*y^3
Умножаем обе части на y'
y'*y''=32*y^3*y'
((y'^2)/2)'=32((y^4)/4)'
(y'^2)/2=32*(y^4)/4+C1
(y'^2)/2=8*(y^4)+C1
y'^2=16*(y^4)+C1
y'=корень из(16*(y^4)+C1)
dy/dx=корень из(16*(y^4)+C1)
Интеграл(dy/корень из(16*(y^4)+C1))=Интеграл(dx)

Здесь я и запнулся

Ваши рассуждения неверны. Как мне кажется, здесь нужно сделать замену
y'=p(y)
y''=p*dp/dy

Автор: mathematic 26.10.2008, 19:12

Я решал и таким способом. Получается тоже самое.

Автор: tig81 26.10.2008, 19:15

Цитата(mathematic @ 26.10.2008, 21:12)

Я решал и таким способом. Получается тоже самое.

Вроде нет, перерешайте еще раз.

Автор: граф Монте-Кристо 26.10.2008, 19:20

Цитата

Вроде нет, перерешайте еще раз.

По-моему,так тоже можно.У меня с заменой такой же результат получился.
В любом случае,в таких примерах стоит иногда до интегрирования подставить начальные условия,это может сильно облегчить жизнь

Автор: mathematic 26.10.2008, 19:34

Не могу понять как это можно сделать? Можно поподробнее пожалуйста.

Автор: tig81 26.10.2008, 19:50

Цитата(граф Монте-Кристо @ 26.10.2008, 21:20)

По-моему,так тоже можно.У меня с заменой такой же результат получился.
В любом случае,в таких примерах стоит иногда до интегрирования подставить начальные условия,это может сильно облегчить жизнь

ага, ошибку нашла.

Автор: V.V. 27.10.2008, 5:56

Цитата(mathematic @ 26.10.2008, 21:07)

y'=(x^2+2*x*y)/(y^2-2*x*y)

Сделайте замену y(x)=x*z(x). Получится уравнение с разделяющимися переменными.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''=32*y^3, y(4)=1, y'(4)=4