Помогите пожалуйста решить y''=32*y^3, y(4)=1, y'(4)=4

y''+y'=1/sinx, y(pi/2)=1, y'(pi/2)=0

y'=(x^2+2*x*y)/(y^2-2*x*y)

правила форума
примеры

Ход моего решения
y''=32*y^3
Умножаем обе части на y'
y'*y''=32*y^3*y'
((y'^2)/2)'=32((y^4)/4)'
(y'^2)/2=32*(y^4)/4+C1
(y'^2)/2=8*(y^4)+C1
y'^2=16*(y^4)+C1
y'=корень из(16*(y^4)+C1)
dy/dx=корень из(16*(y^4)+C1)
Интеграл(dy/корень из(16*(y^4)+C1))=Интеграл(dx)

Здесь я и запнулся

Ваши рассуждения неверны. Как мне кажется, здесь нужно сделать замену
y'=p(y)
y''=p*dp/dy

Я решал и таким способом. Получается тоже самое.

Вроде нет, перерешайте еще раз.

По-моему,так тоже можно.У меня с заменой такой же результат получился.
В любом случае,в таких примерах стоит иногда до интегрирования подставить начальные условия,это может сильно облегчить жизнь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Не могу понять как это можно сделать? Можно поподробнее пожалуйста.

ага, ошибку нашла.

Сделайте замену y(x)=x*z(x). Получится уравнение с разделяющимися переменными.