yy''+y'^2=x
Я думаю это однородное относительно у и его производных.
Хотя, когда делаю замену y' = zy y''=y(z'+z^2), получаю y^2(z'+z^2)+z^2y^2=x, а что дальше делать не знаю.

Скорее всего, левую часть заданного уравнения надо записать в виде:
yy''+y'^2=(yy')', т.е.
(yy')'=х, тогда y*dy/dx=x^2/2+C1 и т.д.

а почему (yy')'=х?

Задано уравнение

Тогда, если

то уравнение принимает вид:
(yy')'=х.

спасибо

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)