уу''=2((y')^2-y'),у(0)=1,у'(0)=2, Задача Коши |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
уу''=2((y')^2-y'),у(0)=1,у'(0)=2, Задача Коши |
lexx007 |
23.10.2008, 10:58
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 136 Регистрация: 30.3.2008 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Помогите разобраться. Нужно решить задачу Каши.
уу''=2((y')^2-y') у(0)=1 у'(0)=2 Сделав замену получаем y'=P y''=PdP/dy (yPdP)/dy=2(P^2-P) ydP/dy=2P-P Для дальнейшего решения необходимо разложить на 2 уравнения. А на какие не пойму. |
Dimka |
23.10.2008, 11:08
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Помогите разобраться. Нужно решить задачу Каши. уу''=2((y')^2-y') у(0)=1 у'(0)=2 Сделав замену получаем y'=P y''=PdP/dy (yPdP)/dy=2(P^2-P) ydP/dy=2P-PДля дальнейшего решения необходимо разложить на 2 уравнения. А на какие не пойму. ydP/dy=2(P-1) dP/(2(P-1))=dy/y дальше интегрируете обе части |
lexx007 |
23.10.2008, 11:34
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 136 Регистрация: 30.3.2008 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
получилось вот чего:
1/2ln(2p-2)=ln(y)+c корень из(2p-2)=y+c 2p-2=y^2 + c 2y'-2=y^2 + c c=2y'-y^2 -2 Подставляя из начальных условий: с=-4 тогда y'=(y^2 -2)/2 Внем нужно разделить переменные и проинтегрировать. Какие переменные |
tig81 |
23.10.2008, 11:56
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
lexx007 |
23.10.2008, 12:10
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 136 Регистрация: 30.3.2008 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
разве интеграл от dP/(2(P-1))=1/2ln(2p-2)или оно =ln(p-1)
|
tig81 |
23.10.2008, 12:19
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
разве интеграл от dP/(2(P-1))=1/2ln(2p-2)или оно =ln(p-1) (IMG:http://i056.radikal.ru/0810/d6/2248dfff5a67.gif) |
lexx007 |
23.10.2008, 12:35
Сообщение
#7
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 136 Регистрация: 30.3.2008 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
тогда получается
1/2ln(p-1)=lnсу извените но без корня не умею с=(корень из у'-1)/y=1 |
tig81 |
23.10.2008, 12:41
Сообщение
#8
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
lexx007 |
23.10.2008, 12:47
Сообщение
#9
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 136 Регистрация: 30.3.2008 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
) для дальнейшего решения нужно же найти "с". с=1 или я ошибаюсь
|
tig81 |
23.10.2008, 12:51
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
lexx007 |
23.10.2008, 13:03
Сообщение
#11
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 136 Регистрация: 30.3.2008 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
если с=1
y'=y^2+1 dy/dx=y^2+1 dx=dy/y^2+1 интегрируем atan(y)=x+C2 Из начальных условий С2=atan(y)-х=0,785 Тогда решение Коши: atan(y)=х+0,785 |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 18:39 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru