Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ уу''=2((y')^2-y'),у(0)=1,у'(0)=2
Автор: lexx007 23.10.2008, 10:58
Помогите разобраться. Нужно решить задачу Каши.
уу''=2((y')^2-y') у(0)=1 у'(0)=2
Сделав замену получаем
y'=P y''=PdP/dy
(yPdP)/dy=2(P^2-P)
ydP/dy=2P-P
Для дальнейшего решения необходимо разложить на 2 уравнения. А на какие не пойму.
Автор: Dimka 23.10.2008, 11:08
Помогите разобраться. Нужно решить задачу Каши.
уу''=2((y')^2-y') у(0)=1 у'(0)=2
Сделав замену получаем
y'=P y''=PdP/dy
(yPdP)/dy=2(P^2-P)
ydP/dy=2P-PДля дальнейшего решения необходимо разложить на 2 уравнения. А на какие не пойму.
ydP/dy=2(P-1)
dP/(2(P-1))=dy/y
дальше интегрируете обе части
Автор: lexx007 23.10.2008, 11:34
получилось вот чего:
1/2ln(2p-2)=ln(y)+c
корень из(2p-2)=y+c
2p-2=y^2 + c
2y'-2=y^2 + c
c=2y'-y^2 -2 Подставляя из начальных условий: с=-4
тогда y'=(y^2 -2)/2
Внем нужно разделить переменные и проинтегрировать. Какие переменные
Автор: tig81 23.10.2008, 11:56
получилось вот чего:
1/2ln(2p-2)=ln(y)+c
откуда такое?Вы ведь 1/2 вынесли. В правой части лучше записать так: ln(y)+lnc=lnсу
как мне кажется лучше не корень взять, а домножить на 2 левую и правую часть и занести под логарифм квадрат.
Автор: lexx007 23.10.2008, 12:10
разве интеграл от dP/(2(P-1))=1/2ln(2p-2)или оно =ln(p-1)
Автор: tig81 23.10.2008, 12:19
разве интеграл от dP/(2(P-1))=1/2ln(2p-2)или оно =ln(p-1)
http://www.radikal.ru
Автор: lexx007 23.10.2008, 12:35
тогда получается
1/2ln(p-1)=lnсу
извените но без корня не умею
с=(корень из у'-1)/y=1
Автор: tig81 23.10.2008, 12:41
тогда получается
1/2ln(p-1)=lnсу
ln(p-1)=2lnсу
ln(p-1)=lnсу^2
p-1=су^2
y'=су^2+1
А что это вы пытаетесь делать?
Автор: lexx007 23.10.2008, 12:47
) для дальнейшего решения нужно же найти "с". с=1 или я ошибаюсь
Автор: tig81 23.10.2008, 12:51
с=1
верно
Автор: lexx007 23.10.2008, 13:03
если с=1
y'=y^2+1
dy/dx=y^2+1
dx=dy/y^2+1 интегрируем
atan(y)=x+C2
Из начальных условий С2=atan(y)-х=0,785
Тогда решение Коши:
atan(y)=х+0,785
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)