циркуляция векторного поля вдоль контура |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
циркуляция векторного поля вдоль контура |
Nefrit |
19.10.2008, 9:08
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 41 Регистрация: 12.1.2008 Из: Днепропетровск Город: Украина Днепропетровск Учебное заведение: НГУ Вы: студент |
Доброго времени суток!
стоит задача найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г, если a=2yzi+xzj+y^2k; Г: x^2+y^2+z^2=25, x^2+y^2=16 (z>0). подобные задачи я решал, но тут возникла проблема: при переходе в параметрическую форму я беру x=cos(t), y=sin(t) а "z" обычно задано константой, а в данном случае "z" не константа, и я никак не могу придумать какое значение примет "z" в параметрической форме (IMG:style_emoticons/default/no.gif) суть вопроса: какое значение примет "z" в параметрической форме, и подойдёт ли решение где вместо y, x, z, dx, dy, dz в исходное уравнение подставляются значения этих же переменных только в параметрической форме всё это интегрируется с пределами от 0 до 2*П? Заранее благодарен (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) |
Nefrit |
20.10.2008, 11:55
Сообщение
#2
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 41 Регистрация: 12.1.2008 Из: Днепропетровск Город: Украина Днепропетровск Учебное заведение: НГУ Вы: студент |
Цитата Вообщем подставляйте x=4*cos(t) ; y=4*sin(t) ; z=3. У меня ответ получился -48*pi Проверяйте. Большое спасибо, видно вы всерьез занялись моей проблемой (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) сделал как вы сказали, но ответ у меня получился -32*пи, но это уже не важно (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) так что большое спасибо! |
Ярослав_ |
20.10.2008, 20:31
Сообщение
#3
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Большое спасибо, видно вы всерьез занялись моей проблемой (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Повторенье - мать учения! (или сестра, не помню) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата сделал как вы сказали, но ответ у меня получился -32*пи, но это уже не важно (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Ну не знаю, я двумя способами посчитал, у меня -48*pi получилось. Контур замкнут, поэтому циркуляция вектора вдоль этого контура Г, ограничивающая некую пов-ть, равна потоку вихря через эту пов-ть, так? Так. Значит - (Г)SFdr=(S)SSn*rotFdS S - значок интеграла. rotF=(2y-x)i+(2y)j+(-z)k Направленный элемент равен k, z=3 -(S)SSzdxdy=-3SSdxdy=-3*pi*R^2=-3*16*pi Тут даже двойной интеграл считать не надо, и так понятно чему равна площадь круга. А так, если "непосредственно вычислять", т.е. параметрически (IMG:http://s51.radikal.ru/i131/0810/45/6f817af30520.png) |
Текстовая версия | Сейчас: 19.5.2024, 2:07 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru