Версия для печати темы

Автор: Nefrit 19.10.2008, 9:08

Доброго времени суток!

стоит задача найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г, если
a=2yzi+xzj+y^2k;
Г: x^2+y^2+z^2=25, x^2+y^2=16 (z>0).

подобные задачи я решал, но тут возникла проблема: при переходе в параметрическую форму я беру x=cos(t), y=sin(t) а "z" обычно задано константой, а в данном случае "z" не константа, и я никак не могу придумать какое значение примет "z" в параметрической форме

суть вопроса: какое значение примет "z" в параметрической форме, и подойдёт ли решение где вместо y, x, z, dx, dy, dz в исходное уравнение подставляются значения этих же переменных только в параметрической форме всё это интегрируется с пределами от 0 до 2*П?

Заранее благодарен

Автор: Ярослав_ 19.10.2008, 9:16

Контур здесь - это окружность которая "натянута" на сферу. Поэтому x=rcos(fi) ; y=rsin(fi) ; z=0.
Я думаю, что так.

Автор: Ярослав_ 19.10.2008, 9:46

Ой, извиняюсь. Бред написал. Конечно же зет не нуль. У меня вышло, что rotF=(2y-x)i+(2y)j+(-z)k, отсюда
Ц=intint(n*rotFdS)=intint-zdxdy, а зет я думаю нужно найти из пересечения сферы x^2+y^2+z^2=25 с цилиндром x^2+y^2=16

Автор: Ярослав_ 19.10.2008, 12:48

Вообщем подставляйте x=4*cos(t) ; y=4*sin(t) ; z=3. У меня ответ получился -48*pi
Проверяйте.

Автор: Nefrit 20.10.2008, 11:55

Большое спасибо, видно вы всерьез занялись моей проблемой
сделал как вы сказали, но ответ у меня получился -32*пи, но это уже не важно

так что большое спасибо!

Автор: Ярослав_ 20.10.2008, 20:31

Повторенье - мать учения! (или сестра, не помню)

Ну не знаю, я двумя способами посчитал, у меня -48*pi получилось.
Контур замкнут, поэтому циркуляция вектора вдоль этого контура Г, ограничивающая некую пов-ть, равна потоку вихря через эту пов-ть, так? Так. Значит - (Г)SFdr=(S)SSn*rotFdS
S - значок интеграла.
rotF=(2y-x)i+(2y)j+(-z)k
Направленный элемент равен k, z=3
-(S)SSzdxdy=-3SSdxdy=-3*pi*R^2=-3*16*pi
Тут даже двойной интеграл считать не надо, и так понятно чему равна площадь круга.
А так, если "непосредственно вычислять", т.е. параметрически

http://www.radikal.ru

Автор: Nefrit 21.10.2008, 6:58

а почему вы взяли F с таким значением, ведь в первом посту я указывал что a=2yzi+xzj+y^2k;

подставив всё, я получил интеграл с пределами от 0 до 2*Пи от (-80*(sint)^2+48*(cost)^2)dt, и он равняется -32*Пи



звучит прикольно но это тема занятия что будет у нас через неделю, а сейчас я пока некомпетентен в расчётах потока вихря но раз вышло что и так равно -48*Пи, то наверное же это правильный ответ

Автор: Ярослав_ 21.10.2008, 7:12

http://www.radikal.ru

Автор: Nefrit 21.10.2008, 7:16

тю, а я брал dz=dt