Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:
1) Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств
L1 = < a1, a2, a3 > и L2 = < b1, b2, b3 > , если :
a1 = (1, 2, 1)T b1= (2, 3, -1)T
a2 = (1, 1, -1)T b2 = (1, 2, 2T
a3 = (1, 3, 3)T b3 = (1, 1, - 3)T


2). Разложить вектор X на сумму двух векторов, один из которых лежит в подпространстве, натянутом на векторы a1, a2, a3 , а другой ортогонален к этому подпространству.
X = (-3, 5, 9, 3) T

a1 = (1, 1, 1, 1) T a2 = (2, - 1, 1, 1) T a3 = (2, - 7, - 1, - 1) T

"Составим матрицу системы и упростим её с помощью элементарных преобразований" - это я так понимаю та же матрица, что мы составляли для нахождения базиса суммы. У меня эта матрица после упрощений приняла вид:
0 0 -1
1 1 -1
0 1 3
0 0 0
И составляя систему уравнений получаю, что все нули

Практически эта матрица. Конечно, лучше было бы если бы вы ее получили самостоятельно, для этого разложили искомый вектор по базисным векторам каждого из подпространств. В итоге у вас должна получиться матрица
1 1 -1 -1
2 1 -2 -1
1 -1 -2 3
По столбцам записаны координаты базисных векторов а1, а2, -b2, -b3. Работайте с этой матрицей.