IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> Подпространства
user
сообщение 16.10.2008, 10:20
Сообщение #21


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 98
Регистрация: 17.3.2008
Город: Апатиты
Учебное заведение: ПетрГУ
Вы: студент



Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:
1) Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств
L1 = < a1, a2, a3 > и L2 = < b1, b2, b3 > , если :
a1 = (1, 2, 1)T b1= (2, 3, -1)T
a2 = (1, 1, -1)T b2 = (1, 2, 2T
a3 = (1, 3, 3)T b3 = (1, 1, - 3)T


2). Разложить вектор X на сумму двух векторов, один из которых лежит в подпространстве, натянутом на векторы a1, a2, a3 , а другой ортогонален к этому подпространству.
X = (-3, 5, 9, 3) T

a1 = (1, 1, 1, 1) T a2 = (2, - 1, 1, 1) T a3 = (2, - 7, - 1, - 1) T
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
Ответов
tig81
сообщение 16.10.2008, 10:36
Сообщение #22


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(user @ 16.10.2008, 13:20) *

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:
1) Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств
L1 = < a1, a2, a3 > и L2 = < b1, b2, b3 > , если :
a1 = (1, 2, 1)T b1= (2, 3, -1)T
a2 = (1, 1, -1)T b2 = (1, 2, 2T
a3 = (1, 3, 3)T b3 = (1, 1, - 3)T
2). Разложить вектор X на сумму двух векторов, один из которых лежит в подпространстве, натянутом на векторы a1, a2, a3 , а другой ортогонален к этому подпространству.
X = (-3, 5, 9, 3) T

a1 = (1, 1, 1, 1) T a2 = (2, - 1, 1, 1) T a3 = (2, - 7, - 1, - 1) T

хм...
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=7381&hl=
http://eqworld.ipmnet.ru/forum/viewtopic.php?f=10&p=75

правила форума

пример
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
user
сообщение 16.10.2008, 11:02
Сообщение #23


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 98
Регистрация: 17.3.2008
Город: Апатиты
Учебное заведение: ПетрГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 16.10.2008, 10:36) *

Простите, я просто не понимаю геометрию и алгебру, если бы кто-нибудь хотя бы намекнул, как делать. Или дал алгоритм, я читала учебники, но как применить то, что там написано не знаю
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.10.2008, 11:05
Сообщение #24


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(user @ 16.10.2008, 14:02) *

Простите, я просто не понимаю геометрию и алгебру, если бы кто-нибудь хотя бы намекнул, как делать. Или дал алгоритм, я читала учебники, но как применить то, что там написано не знаю

вы по ссылке на пример ходили?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
user
сообщение 16.10.2008, 11:14
Сообщение #25


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 98
Регистрация: 17.3.2008
Город: Апатиты
Учебное заведение: ПетрГУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 16.10.2008, 11:05) *

вы по ссылке на пример ходили?

да, я его уже скачала, пытаюсь разобраться.
Мне нужно найти базис a и b? т.е. составить систему как в примере? а если у меня транспонир. то строки меняются на столбцы? А потом, что останется от a и b записать вместе- базис суммы, а количество векторов будет размерностью суммы ? Подскажите, пожалуйста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.10.2008, 11:23
Сообщение #26


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(user @ 16.10.2008, 14:14) *

да, я его уже скачала, пытаюсь разобраться.
Мне нужно найти базис a и b? т.е. составить систему как в примере? а если у меня транспонир. то строки меняются на столбцы? А потом, что останется от a и b записать вместе- базис суммы, а количество векторов будет размерностью суммы ? Подскажите, пожалуйста

Вам надо найти базис L1 и L2. Т.е., например, для L1, вам нужно выяснить, какие из векторов а1, а2, а3 являются линейно независимыми. Для этого нужно записать матрицу, состоящую из координат данных векторов (как вы будете записывать координаты, по столбцу или строке, значения не имеет, т.к. строчный ранг матрицы равен ее столбцовому) и найти ее ранг. Строки матрицы назвать соответственно вектору, из координат которого она состоит (это нужно для составления базиса). Ранг равен размерности простарнства.

Аналогично находите базис подпространства L2.

Для нахождения базиса суммы подпространств L1+L2 составляете матрицу по строкам которой записаны координаты базисных векторов каждого подпространства. Находите ее ранг.


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Сообщений в этой теме
user   Подпространства   16.10.2008, 10:20
tig81   Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить сл...   16.10.2008, 10:36
user   http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=73...   16.10.2008, 11:02
tig81   Простите, я просто не понимаю геометрию и алгебру...   16.10.2008, 11:05
user   вы по ссылке на пример ходили? да, я его уже ска...   16.10.2008, 11:14
tig81   да, я его уже скачала, пытаюсь разобраться. Мне н...   16.10.2008, 11:23
user   У меня получился базис L1 (a1,a2) ранг 2 базис L2 ...   16.10.2008, 11:42
tig81   У меня получился базис L1 (a1,a2) ранг 2 базис L2...   16.10.2008, 11:46
tig81   У меня получился базис L1 (a1,a2) ранг 2 так так...   16.10.2008, 12:14
user   Я не нашла формулу Грассмана, и в интернете тоже   16.10.2008, 11:57
user   у меня базис другой получился Я пересчитала у м...   16.10.2008, 12:29
tig81   Я пересчитала у меня базис теперь (a1, a2,b2) А э...   16.10.2008, 12:40
user   у меня почему -то все нули получаются.   16.10.2008, 13:16
tig81   у меня почему -то все нули получаются. не должно...   16.10.2008, 13:26
user   "Составим матрицу системы и упростим её с пом...   16.10.2008, 13:38
tig81   "Составим матрицу системы и упростим её с по...   16.10.2008, 13:46
user   Я преобразовала матрицу, записала систему уравнени...   16.10.2008, 14:02
tig81   Я преобразовала матрицу, записала систему уравнен...   16.10.2008, 14:13
user   Получилось с= 2a1+a2=2b2+b3. Проверила, получились...   16.10.2008, 14:23
tig81   Получилось с= 2a1+a2=2b2+b3. Проверила, получилис...   16.10.2008, 14:27
user   Спасибо вам огромное!!!   16.10.2008, 14:29
tig81   Пожалуйста. П.С. Что касается второго задания, по...   16.10.2008, 14:34
user   А можно, если я не пойму, у вас спросить?   16.10.2008, 14:55
tig81   А можно, если я не пойму, у вас спросить? :yes:   16.10.2008, 15:10
user   У меня во второй задаче получился ранг системы рав...   16.10.2008, 15:57
tig81   Не понимаю, как найти элементы матрицы Грама. Есл...   16.10.2008, 16:15
user   Спасибо. У меня получилось e11=4, e12=e21=3, e22=...   16.10.2008, 16:32
tig81   Спасибо. У меня получилось e11=4, e12=e21=3, e22...   16.10.2008, 17:05
borona   Элементы столбца свободных членов b1=14, b=1 Как ...   26.2.2009, 21:21
tig81   Как здесь определялись элементы столбца свободных...   26.2.2009, 21:47
user   y=(1,7,3,3) Но ведь в задании было разложить векто...   16.10.2008, 17:09
tig81   y=(1,7,3,3) Но ведь в задании было разложить вект...   16.10.2008, 17:28
user   смотрим теперь третье определение на странице 72:...   16.10.2008, 17:51
tig81   :) И еще я здесь между делом решила 4 задачу : Л...   16.10.2008, 18:05
user   :) Вроде все верно, только элемент а[3,3] у меня ...   16.10.2008, 18:12
user   И еще я здесь между делом решила 4 задачу : Линейн...   16.10.2008, 17:32
tig81   А вот третью и пятую я в методичке не нашла. Вы ...   16.10.2008, 18:19
user   3) Если линейный оператор φ , действующий в п...   16.10.2008, 18:31
tig81   3) Если линейный оператор φ , действующий в ...   16.10.2008, 18:50
user   Не знаю как посчитать определитель матрицы 4x4. На...   17.10.2008, 9:53
Тролль   А какой у Вас определитель?   17.10.2008, 10:10
user   матрица: 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -6 1 7 -1 Получае...   17.10.2008, 11:06
Тролль   матрица: 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -6 1 7 -1 Получа...   17.10.2008, 14:24
user   Спасибо большое!!!!! Вы мне оч...   17.10.2008, 18:11
borona   спасибо большое :)   27.2.2009, 11:46
tig81   Пожалуйста!!!   28.2.2009, 9:56


Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.5.2025, 10:51

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru