Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:
1) Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств
L1 = < a1, a2, a3 > и L2 = < b1, b2, b3 > , если :
a1 = (1, 2, 1)T b1= (2, 3, -1)T
a2 = (1, 1, -1)T b2 = (1, 2, 2T
a3 = (1, 3, 3)T b3 = (1, 1, - 3)T


2). Разложить вектор X на сумму двух векторов, один из которых лежит в подпространстве, натянутом на векторы a1, a2, a3 , а другой ортогонален к этому подпространству.
X = (-3, 5, 9, 3) T

a1 = (1, 1, 1, 1) T a2 = (2, - 1, 1, 1) T a3 = (2, - 7, - 1, - 1) T

хм...
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=7381&hl=
http://eqworld.ipmnet.ru/forum/viewtopic.php?f=10&p=75

правила форума

пример

Простите, я просто не понимаю геометрию и алгебру, если бы кто-нибудь хотя бы намекнул, как делать. Или дал алгоритм, я читала учебники, но как применить то, что там написано не знаю

вы по ссылке на пример ходили?

да, я его уже скачала, пытаюсь разобраться.
Мне нужно найти базис a и b? т.е. составить систему как в примере? а если у меня транспонир. то строки меняются на столбцы? А потом, что останется от a и b записать вместе- базис суммы, а количество векторов будет размерностью суммы ? Подскажите, пожалуйста

Вам надо найти базис L1 и L2. Т.е., например, для L1, вам нужно выяснить, какие из векторов а1, а2, а3 являются линейно независимыми. Для этого нужно записать матрицу, состоящую из координат данных векторов (как вы будете записывать координаты, по столбцу или строке, значения не имеет, т.к. строчный ранг матрицы равен ее столбцовому) и найти ее ранг. Строки матрицы назвать соответственно вектору, из координат которого она состоит (это нужно для составления базиса). Ранг равен размерности простарнства.

Аналогично находите базис подпространства L2.

Для нахождения базиса суммы подпространств L1+L2 составляете матрицу по строкам которой записаны координаты базисных векторов каждого подпространства. Находите ее ранг.