Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:
1) Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств
L1 = < a1, a2, a3 > и L2 = < b1, b2, b3 > , если :
a1 = (1, 2, 1)T b1= (2, 3, -1)T
a2 = (1, 1, -1)T b2 = (1, 2, 2T
a3 = (1, 3, 3)T b3 = (1, 1, - 3)T


2). Разложить вектор X на сумму двух векторов, один из которых лежит в подпространстве, натянутом на векторы a1, a2, a3 , а другой ортогонален к этому подпространству.
X = (-3, 5, 9, 3) T

a1 = (1, 1, 1, 1) T a2 = (2, - 1, 1, 1) T a3 = (2, - 7, - 1, - 1) T

Раскладываем по первому столбцу: каждый элемент первого столбца поочередно со знаками + и - домножаем на определитель матрицы, которая получится из данной вычеркиванием первого столбца и той строки, где этот элемент находится.
В данном случае получим:
_________-lambda__1__0_______________1___0_____0
-lambda *__0_-lambda___1________+ 6 *_-lambda__1___0
_________ 1__7__-1-lambda___________0__-lambda__1

Получаем два определителя матриц размера 3 на 3. Они высчитываются аналогично разложением по первому столбцу.
Ещё надо учесть, что определитель матрицы
a b
c d равен a * d - b * c.

Спасибо большое!!!!!
Вы мне очень помогли=)

Как здесь определялись элементы столбца свободных членов, подскажите, пожалуйста

b1=(x,a1), b2=(x,a2), ...

спасибо большое (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Пожалуйста!!!