Здравствуйте. У меня уравнение у"-2*y'+10*y=e^(-2x). решила характеристическое уравнение, x=1+3*корень из i и x=1-3*корень из i. тогда общее решение уравнения y0=e^(-2x)*(c1*cos3x+c2*sin3x). частное решение - y=e^(-2x)*(A*cos3x+Bsin3x). а вот дальше у меня не получается, т.к. я не знаю, как находить производную y' и y". Подскажите, пожалуйста

еще вопросик:
первая частная производная по x от e^x(A*cos3x+B*sin3x)=x*e^x(A*cos3x+B*sin3x)+e^x(3*A*cos3x-A*sin3x+3*B*sin3x+B*sin3x) ??? с косинусом 3х я сомневаюсь

Так как здесь есть только одна переменная х, то производная называется не частной, а просто производной.
Производная от e^x равна e^x.

(e^x * (A * cos 3x + B * sin 3x))' = (e^x)' * (A * cos 3x + B * sin 3x) +
+ e^x * (A * cos 3x + B * sin 3x)' = e^x * (A * cos 3x + B * sin 3x) + e^x * (-3A * sin 3x + 3B * cos 3x)

спасибо. теперь я это буду знать. только вот у меня все посокращалось при подставлении производных в исходное уравнение. теперь у меня 0=e^-2x, странно как-то

правильно, должно сократиться, .т.к. вы решение подставляете в уравнение.

думаю, что не такое должно получиться. Но частное решение вы так не найдете.

уч=Ае^(-2x). Вот это дифференцируйте и подставляйте в уравнение