Здравствуйте. У меня уравнение у"-2*y'+10*y=e^(-2x). решила характеристическое уравнение, x=1+3*корень из i и x=1-3*корень из i. тогда общее решение уравнения y0=e^(-2x)*(c1*cos3x+c2*sin3x). частное решение - y=e^(-2x)*(A*cos3x+Bsin3x). а вот дальше у меня не получается, т.к. я не знаю, как находить производную y' и y". Подскажите, пожалуйста

почему корень из i? как такое получили?

не общее решение, а решение однородного уравнения. Откуда у е такая степень?

почему?
частное решение дифференцировать по х.
Посмотрите здесь и далее

y"-2y'+10y=0, k^2-2*k+10=0, D=4-40=-36.

честно, не занималась вышкой года 4, а тут понадобилось. все забыла. совсем все запущено.

ой, пока писала сообщение....по этому поводу нашла ошибку. спасибо. но, все равно, все плохо

верно, дискриминант такой. Теперь ищем корни:
k1,2=(2+-sqrt(-36))/2=[2+-6sqrt(-1)]/2
sqrt(-1)=i
т.е. k1=(2+6i)/2=1+3i, k2=(2-6i)/2=1-3i
Действительная часть а=1, мнимая b=3. Тогда

yодн=e^ax(C1cosbx+C2sinbx)=e^x(C1cos3x+C2sin3x)

Ссылку посмотрели на образец решения?